Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Вавилов С.И. Большая советская энциклопедия Том 03
 
djvu / html
 

5GO
АФФИННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ -АФФРИКАТЫ
заданной на ограниченном замкнутом множестве, своей нижней грани) и ОА-его прооОраз, то отрезок Аи.перпендикулярный ОА, переходит в Л г, перпендикулярный О Аг, т. и. иначе «радиус» O D , к-рый перпендикулярен к А И , был бы образом UD, т.е. части ОС. следовательно O D , как часть перпендикуляра О о . был бы короче О А , вопреки предположению.
Из существования главных направлении следует теорема 11. Всякое А. п. плоскости можно получить, выполнив пек-рое ортогональное преобразование н два взаимно перпендикулярные «сжатия» с коофпнпептамп /г, и /за (вообще говоря, различными), причем /II-/\=« AJ. Если lii - k,, А. н. есть подобие (в частности при /;, /;.-Л,- ортогональное преобразование). Если kt>l, a /i,I, lt,>l,- все они удлиняются.
При А. н. пространства прямые, скрещивающиеся, пересекающиеся или параллельные, переходят соответственно в скрещивающиеся,пересекающиеся или параллельные. Плоскости, пересекающиеся пли параллельные, переходят соответственно в пересекающиеся или параллельные плоскости. Имеет место теорема, аналогичная теореме 1 (но уже касающаяся пространственных реперов), и из нее аналогичным образом вытекает, что всякие два тетраэдра аффинно эквивалентны и что А. п. пространства вполне определяется тем, в какие точки переходят 4 данные точки, не лежащие в одной плоскости (4 вершины данного тетраэдра). Аналогично имеет место теорема III. Всякое А. и. пространства есть произведение (т. е. результат последовательного выполнения) ортогонального преобразования и трех взаимно перпендикулярных «сжатий» (к трем плоскостям), с коэфициентами (вообще говоря, различными) hlt hz. tt:i; при этом bi-hz-ks = \ Д I .-- о, где Д есть отношение, в к-ром изменяются объемы всех фигур. Направления этих «сжатии» называются главными направлениями А. п.
Если рассматривать аналитич. геометрию в а ф ф и н-н ы х к о о р д и н а т а х, т. е. в общих декартовых координатах, но без учета метрики репера, то получается т. н. аффинная геометрия, исследующая те свойства фигур, к-рые сохраняются при любых А. п. Она может быть построена и независимо, на основе системы аксиом, получающейся из аксиом эвклидова пространства путем исключения аксиом конгруэнтности (см., например, гл. 5 книги: Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 2 изд.. М.-Л., 1949).
Важнейшие применения А. и. 1) К н с с л е д о-в а н и ю аффинных с Б о и с т в фигур, т. е. тех свойств, к-рые сохраняются при всех А. и. Если в задаче исследуется какое-нибудь аффинное свойство, можно рассматриваемую фигуру аффинно преобразовать и метрически более простую и решать задачу уже для этой, более простой фигуры. Напр., пусть дан произвольный эллине и требуется найти тот описанный около него треугольник, к-рый имеет наименьшую площадь. При А. п. эллипс переходит в эллипс, а описанный oito.no него треугольник - в треугольник, описанный около его образа, и все площади изменяются в одно и то ню число раз; поэтому можно, аффинно преобразонав заданный эллипс в окружность, решать ту же задачу для окружности. Но в случае окружности описанный треугольник наименьшей площади- равносторонний; таких треугольников бесконечно много, центры тяжести их лежат в центре окружности, иточки касания являются серединами их сторон. То же самой, следовательно, имеет место н для наименьших (по площади) треугольников, описанных вокруг данною эллипса.
2) К вопросам и л а с с и ф и к а ц и и ф и-г у р, если относить к одному аффинному классу все фигуры, ирс-образующиеся Друг в друга аффинно. Например, все липни 2-го порядка распадаются на 9, а поверхности 2-го порядка - на 17 аффинных классов,
3) 11 ]) и непрерывно м н р е о б р а-й о н а и и и с и л о ш н о и ере д ы (напр, в теории упругости) очень малые ее элементы преобразуются «почти аффинно. Как говорят, «в малом преобразование линейно», что ясно из рис.3: на прямых крупной квадратной сотки (плоской) сильно заметно их искривление, расхождение «веером», и т. д.;
для небольшого же кусочка весьма густой квадратной сотки все это уже весьма мало сказывается, а она преобразуется «почти» в сетку равных параллелограммов (как на рис. 1). Аналогична картина и в пространстве (рис. 4). К ел и учесть теоремы 1 н 11,
Рис. 3.
получается, что элемент тела при упругой его деформации передвигается как жесткое целое и вместе с тем подвергается трем взаимно перпендикулярным «сжатиям».
4) Проективные п р е о б р а з о в а -н и я плоскости могут быть получены при помощи А. п. пространства, и тем самым проективная геометрия плоскости может быть сведена к аффинной геометрии пространства [вообще, га-мерная проективная геометрия сводится к аффинной геометрии (ге-Н)-мерного пространства]. А так как геометрия плоскости Лобачевского может быть построена на основе теории проективных преобразований плоскости, преобразующих данный круг в себя, то она может быть сведена к рассмотрению тех А. п. пространства, к-рые преобразуют данный прямой круговой конус в себя. О другой стороны, преобразования Лоренца в принципе относительности для движения в одной плоскости также совпадают с этими А. п. конуса в себя.
Лит.: Д е л о н е Б. П. и Р а и I. о в Д. А., Аналитическая геометрия, т. 1. М.-П., 1948; М у с х е л и ш в и л и Н. И., Курс аналитической геометрии. 3 изд., М.-Л., 1947; Е ф и м о в 11. В., Высшая геометрия, 2 изд., М.-Л., 1949.
АФФИНОР (термин векторного исчисления)- оператор, посредством к-рого выражается однородная линейная вектор-функция (см.)
(/ = 1,2...,и).
(1)
1
Здесь а - координаты векторного аргумента, Ь - : координаты вектор-функции, а п величии А называются к о м ц о центами аффинора.
Преобразование (1) векторного пространства, осуществляемое А., есть аффинное преобразование (см.) общего вида (отсюда и термин А.). Это преобразование встречается в целом ряде прикладных дисциплин механики, в теории уиругости, в оптике, теории электричества и др.
С точки зрения тензорного анализа (см. Тензорное исчисление) А. является частным видом тензора второго порядка. Нек-рые авторы (напр. Схоутен) понимают иод А. тензор общего вида; однако эта терминология не получила общего признания.
АФФРИКАТЫ, сложные с о г л а с н ы е, - согласные звуки, образуемые тесным соединением согласного взрывного с согласным фрикативным того же места образования. • Так, русские «ц» и «ч» образуются из сочетания взрывного зубного переднеязычного «т» со свистящим «с» и шипящим «ш» - фрикативными, образуемыми с помощью тех же органов речи п в том же месте полости рта. Этот тип звуковых сочетаний (в отличие, напр., от сочетаний взрывного с фрикативным другого места образования - «кс», «пс») выделяется п особую группу: во-первых, потому что связь обоих звуков в нем теснее, чем во всех остальных сочетаниях и осознается, как отдельный звук, противопоставляемый

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710


Большая Советская Энциклопедия Второе издание