Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Вавилов С.И. Большая советская энциклопедия Том 05
 
djvu / html
 

50
ВЕРНУЛЛИ
ваемого гармонического ряда (см.). В изданном посмертно Николаем Б. сочинении «Искусство предположений» (1713) Якоб Б. решил нек-рые задачи комбинаторики и в связи с изучением сумм вида 1./14- 2m-\- 3m ... im открыл числа, позднее названные бернуллиевыми числами (см.). В этом же труде он впервые доказал т. н. теорему Б.- важный частный случай закона больших чисел (см. Бернулли зчкон), имеющего основное значение в теории вероятностей и се приложениях к статистике.
Кроме математики, Якоб Б. работал также в области физики по определению центра качания тел и сопротивления тел различной формы, движущихся в жидкости. Им показана форма «упругой линии», к-рая образуется упругим стержнем, один конец к-рого закреплен, а другой несет на себе груз. Задачу о центре качания он решил методом, в к-ром можно видеть частичное предвосхищение Д Алам-бера принципа (см.).
Соч. Я. В.: Bernoulli J., Opera omnia, ed. N. Bernoulli, v. 1 - 2, Genevoe, 1744; Ars conjectandi, t. 1 - 4, В., 1899 (Oswald s Klassiker der exakten Wissen-schaflen, H., 107 - 108); в рус. пер. -Часть 4 сочинения «Агз conjectandi», CUE, 1913.
2) Йога н п Б. (1667-1748), младший брат Якоба В.,- профессор математики с 1695 в Гронин-гснском (Голландия), а с 1705 в Базсльском ун-те. Почетный член Петербургской Академии наук, в изданиях к-рой опубликовал 9 работ. Иоганн Б. был деятельным сотрудником Лейбница в разработке дифференциального и интегрального исчислений, в области к-рых им был сделан ряд открытий (учение о показательных функциях;правило раскрытия неопределенностей вида J-, несправедливо
носящее имя Лопиталя; интегрирование рациональных дробей; квадратура и спрямление различных кривых; теория каустик; ряд Б., родственный ряду Тейлора; определение понятия функции как аналитич. выражения, составленного из переменных ц постоянных, и др.). Иоганну Б. принадлежит также первое систематич. изложение дифференциального и интегрального исчислений. Конспект лекций, читанных им Лопиталю (см.) но дифференциальному исчислению, лег п основу написанного последним «Анализа бесконечно-малых» (1687). Курс интегрального исчисления Иоганна Б. был издан в 1742. Иоганн Б. продвинул далее разработку методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений (однородное и линейное уравнения первого порядка, т. и. уравнение Бернулли, линейные уравнения с постоянными коэфицпсптами, задача о траекториях). Он поставил классическую задачу о геодезических линиях (см.) и нашел характерное геомстрич. свойство геодезич. линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение. Ожесточенный спор о решении вариационных задач, разгоревшийся между Иоганном и Якобом В., в нск-рой мере способствовал постановке новых проблем в этой области. Иоганну Б. принадлежат также ценные исследования по механике: теория удара, движение тел в сопротивляющейся среде, учение о живой силе, аналитич. правило равновесия; он дал весьма четкое понятие работы и для простейших случаев сформулировал «принцип виртуальных скоростей». Большое
значение для развития математики имела обширная научная переписка обоих братьев Б. с Лейбницем.
Якоб и Иоганн Б. жили в то время, когда складывалось исчисление бесконечно малых после открытия, сделанного Лейбницем и Ньютоном. В разработке и применении этого исчисления братья Б. принимали самое деятельное участие.
Прогрессивные материалистич. идеи Иоганна и Якоба Б., их неизменное стремление строить мате-матич. анализ в тесной связи с его приложениями сочетались с передовыми тенденциями л области естествознания. Особенно отчетливо видны эти материалистич. тенденции в трудах Иоганна Б. по механике, в к-рых он подчеркивал, что ученый обязан находиться «в пределах природы» н не прибегать к какому-либо «нематериальному и мнимому свойству или способности» (см. Б е р н у л л и И., Избранные сочинения по механике, М.-Л., 1937, стр. 185). Ему были чужды формалистам, взгляды на живую силу, к-рые позднее взяли верх и с к-рыми боролся Энгельс. Иоганн Б. исходил из того, что движение в природе не может пи исчезать, ни возникать из ничего. Оно сохраняется как нечто субстанциальное, и с ним должна быть связана иск-рая численная величина, к-рая должна быть неизменной. Назвав эту величину живой силой, Лейбниц и Иоганн Б. пришли к выводу о том, что живая сила должна измеряться произведением массы на квадрат скорости. Однако Б. не могли выйти за пределы механического, метафизического естествознания. Идеалистический взгляд на развитие общества иногда приводил Якоба Б. к необоснованным приложениям математики, так, например, он применял теорию вероятностей к установлению истинности свидетельских показаний, правильности судебных приговоров и т. п.
Соч. И. Б.: Bernoulli I., Opera onmla, v. 1 -4, Lausannae, 1742; в рус. пер,- Избранные сочинения по ме-хашше, М.-Л., 1937.
3) Д а н и и л Б. (1700-82), сын Иоганна, занимался физиологией и медициной, но больше всего математикой и механикой. В 1725- j .....
1733 Даниил Б. активно работал в Петербургской Академии наук: сначала на кафедре физиологии, а затем механики. Впоследствии он состоял почетным членом Петербургской Академии и за время с 1728 по 1778 опубликовал в ее изданиях 47 работ. С 1733 Даниил Б. был профессором в Базеле по физиологии н с 1750 по механике. В математике Даниилу Б. принадлежат: метод численного решения алгебраических уравнений с
рядов; работы по обыкновенным дифференциальным уравнениям, по теории вероятностей с приложением к статистике народонаселения и, отчасти, к астрономии; определение числа е как предела
1-1-J при гс- оо. Гораздо важнее были исследования Даниила Б. по теории рядов, связанные с проблемами механики. В работе о колебании струны (1755) он впервые применил к решению соответствующего дифференциального уравнения с частными производными тригонометрические ряды (см.), впоследствии названные рядами Фурье, а затем принял участие в споре о представимости с помощью таких рядов произвольных функций, в ходе к рого были высказаны положения, сыгравшие выдающую-
помощью возвратных

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740


Большая Советская Энциклопедия Второе издание