Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Вавилов С.И. Большая советская энциклопедия Том 07
 
djvu / html
 

120
ВЕКТОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Ь/
с
Рас. 1.
II. Векторная алгебра.
1) Вектором называется упорядоченная пара точек, т. е. пара точек, взятых в определенном порядке. Первая точка называется началом вектора, вторая - его концом. Если обе точки совпадают, то вектор называется нулевым и обозна-
Q чается обычным нулем. Ненулевой вектор изображают направленным отрезком (со стрелкой у конца) (рис. 1). Обозначаются векторы так: а, Ь,
ао, ... или АВ, CD и т. д.
2) Два ненулевых вектора АВ и CD называются к о л л и н о а р н ы м и, если прямые А В и CD п арал-лольны или сонпадают. Нуль-вектор считается кол-линеарным любому вектору.
3) Модуле м вектора АВ, неравного нулю, называется длина отрезка АВ. Модуль нуль-вектора равен пулю по определению. Обозначения модуля: \п\, а, ]ЛВ\, АВ. t v
4) Два ненулевых вектора АВ и CD называются равны м и, если они коллинеарпы, направлены п одну сторону и их модули равны. Отложить вектор АВ от точки С - это значит построить вектор CD, равный вектору АВ (рис. 1). В соответствии с этим определением рассматриваемые далее в этой статье векторы являются с в о б о д н ы м и (см. Вектор).
5) С у м м о и п-\-b-\-f,- -... -\- А- векторов п,7>,с,..., k называется вектор, который строится так: от про-
4 изволыюй точки О откла-
дывают вектор а, от конца отложенного вектора п откладывают вектор н, от конца отложенного вектора Ь - вектор г. и т. д. Точка О будет началом вектора fi-i- /-(-«• ...-f-A1, а конец послед него отложенного вектора If будет концом суммы. Сумма векторов по зависит от выбора точки О.
Сумма двух неколлинеарных векторов п п » может быть построена и так (ц р а в и л о п а р а л л е л о-г р а м м а): от одной и той же точки О откладывают векторы ОА= п и 011= (рис. 2), строят параллелограмм ОВСА со сторонами ОА и ОН; тогда
ОС = ОА ОВ = « ».
Многие величины, рассматриваемые в механике и физике, например, перемещения, силы, приложенные к одной точке, скорость, ускорение LI т. д. -изображаются векторами и складываются, согласно только что данному определению сложения некто рои.
Разностью а - » называется такой вектор • , что - •/. Разность двух любых векторов всегда существует и единственна. Для построения раз-нокти п - > векторов п и ч можно поступить так: отложить векторы и и ft от одной и той же точки О:
ОА = а,ОВ= > (рис. 3). Тогда BA-=OA-OB--=n-t>. Вектором - а, н р о т и в о н о л о ж н ы м вектору называется вектор, коллинсарный вектору <1, имеющий тот же модуль и направленный в сторону, противоположную о. Если ы = 0, то и-•« = (). Очевидно, что О - а=Ь-\-(-н).
Свойства сложения:
а (Ь -Н с) - (а ь) -\- с (ассоци а - - 0 = а.
а (- я.) = О, а. -\- Ь = Ь -\- а (коммутат
6) П р о и з в е д е ц и е м \а HI тор а.=0 называется вектор, KOJ ру а, модуль к-рого ранен ]А « и в ту же сторону, что и вектор «, ее воположную сторону, если Х<0. Е то Ха=0. Свойства умножения на число:
1 .(1= а, л( 1я.)=(Хц) a, I (a -f- ft)= la lb (Х ц) а = X«-
Если вектор «фО, то вектор
н и ч и ы и вектором «
вектор, одинако. Отсюда а = « и . Ее л
коллинеарны, то о т н о ш е н и с число X такое, что Xft = « (такое X и притом только одно).
7) Векторы а, 1>, с,... называются в и с и м ы м и, если существую1 неравные нулю одновременно, и т комбинация aa jift-j--;e ... эт. на нулю.
Необходимым и достаточным неарности дпух векторов являете висимость.
Три вектора «•, ft, с называются п ы м и, если, будучи отложены точки, они лежат в одной плоское достаточным условием комнланарх является их линейная зависимое
Если векторы а и 6 неколлинс; Ь, с компланарны, то вектор с мо лен, и притом единственным обра комбинация векторов « и Ь (раз « и ( ):
с = га -)- [ift.
Если три векторам, 1>, с некомш
вектор <( может быть представле
ственным образом, как их лип
(разложен но векторам a, ft, с
(I = га -\- pft -)- ус
8) Упорядоченная тройка неко ров (>., < ,, < з, отложенных от однс пространства, называется pent
Пусть Ox, Oy, Oz - прямые, векторы <\, с , е3 репера. Эти щ торами c-i, с.,, ся репера образуют т о в у с и с тему к о о р-д н н а т. Прямы Ox, Oy, Oz называются о с я м и к о-о ]) д и н а т: точка О называется п а ч а л о м к о о р-д и и а т; плоскости хОу, yOz. xOz называются ко op- . д п н а т н ы м и п л о с к о- А с т я м н; векторы f j, f2, е.л >/ называются м а с ш т а б-н ы м и в е к т о р а м и осей координат (рис. 4). Концы е- , е векторов, отложенных от начала ваются единичными точками Если векторы ег, <.2, es поиарг модули их равны 1, то систем.
тивность),
вность).
(1)
С- ) (3) (4)
ла Х О на вок-инеарный векто-к-рый направлен и Х>0, и п проти-и Х=0или «=0,
(5) (6) (7)
= « есть е д и-
направленный с векторы « и ft4-О
а
« -[, называется сегда существует..
линейно з а-числа а, р, •(•>•••, :ше, что линейная : векторов рав-
условием колли-их линейная salt о м п л а н а р-т одной и той же I. Необходимым и ч ти трех векторов
ны, а векторы а, от быть представ-эм, как линейная ожен по векторам
парны, то всякий
и, притом един-
шая комбинация
ланарных векто-: и той же точки О р о м.
а которых лежат мыс вместо с век-б щ у ю д е к а р-
г
Рио. 4.
РЗ масштабных координат, назы-осей координат.
ортогональны и координат назьь-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760


Большая Советская Энциклопедия Второе издание