490
ДВОЙНЫЕ СМЕСИ —ДВОЙСТВЕННОСТИ ПРИНЦИП
золота и меди образуются соединения CuAu (при 431°) и Cu3Au (при 402°), характеризующиеся сингулярными точками на изотермах твёрдости, электропроводности и температурного коэфициента электросопротивления (Курнаков и сотрудники, 1914), а также максимумами степени упорядоченности расположения атомов в пространственной решётко (Н. В. Агеев и Д. Н. Шойхет, 1935). Подобные же превращения твёрдых растворов были обнаружены в дальнейшем, преимущественно Курнако-вым и его учениками, в Д. с. платины с медью, железом, марганцем, железа с хромом и др.
Лит.: Курнаков Н. С., Растворы и сплавы, в его кн.: Введение в физико-химический анализ, 4 изд., М.—Л., 1940; его же, Собрание избранных работ, т. 1 — 2, Л., 1938—39; Аносов В. Я. и Погодин С. А., Основные начала физико-химического анализа, М.—Л., 1947 (гл. 4—16); Млодзеевский А. Б., Теория фаз (с применением к твердым и жидким состояниям), М.—Л., 1937; Агеев Н. В., Химия металлических сплавов, М.—Л., 1941; Б о ч в а р А. А., Металловедение, 4 изд., М., 1945; Гинзберг А. С., Экспериментальная петрография, Л., 1951; Хансен М., Структуры бинарных сплавов, пер. с нем., т. 1— 2, М. — Л., 1941; X о л л Ф. П. и И н с л и Г., Правило фаз и применение диаграмм состояния к изучению силикатных систем, пер. с англ., Киев, 1936; Меншуткин Б. Н., Указатель органических систем, исследованных термическим анализом, «Известия Института физ.-хим. анализа», 1921, т. 1, вып. 2, стр. 473; Tlmmermans J., Les solutions con-centrees. Theorie et applications aux melanges Ijinaires de composes organiques, P., 1936; S e i d e I 1 A., Solubilities, v. 1—2, 3 ed., N. Y., 1940—41.
ДВОЙНЫЕ СМЕСИ (бинарные смес и)— физико-химич. системы из двух компонентов (см. Двойные системы). Обычно Д. с. называют двойные жидкие, системы (см.).
ДВбЙСТВЕННАЯ ИСТИНА — средневековое учение, утверждавшее взаимную независимость науки и религии, к-рые должны якобы в конечном счёте приводить к одним и тем же «высшим истинам», но могут расходиться между собой в решении конкретных проблем. Философия и религия, получая, согласно этому учению, определённые, отграниченные сферы применения, не должны вмешиваться в компетенцию одна другой. В эпоху феодализма, когда господствовало теологич. мировоззрение и наука была, по выражению Ф. Энгельса, смиренной служанкой богословия, учение о Д. и. было направлено к высвобождению науки от религиозных оков. В этих условиях, несмотря на свою компромиссность в отношении религии, оно имело прогрессивное значение (Ибн-Рошд, Дуне Скот, Окнам, Ф. Бэкон и др.), так как выдвигалось для защиты науки от гонений со стороны церковников. Совершенно иное значение имеют попытки возродить учение о Д. и., предпринимаемые в современной буржуазной философии. Здесь оно используется не для защиты науки, а, напротив, для защиты веры, мистики и мракобесия, для попыток примирить науку с религией, для борьбы против научного материалистич. мировоззрения.
ДВОЙСТВЕННОЕ ЧИСЛб — грамматическая категория, обозначающая два предмета. Д. ч. свойственно не только существительным, но и другим частям речи, зависящим в предложении от существительных (местоимения, прилагательные, глаголы). Происхождение Д. ч. объясняется языковедами по-разному. Одни полагают, что первоначально Д. ч. употреблялось лишь для обозначения парных пред-мотов («глаза», «руки» и т. п.) и лишь потом оно стало употребляться в применении к любым двум предметам. Другие думают, что образование этой категории связано с постепенным развитием числовых представлений (сравни обозначение трёх и четырёх предметов в нек-рых языках). Как остаточная форма
Д. ч. зафиксировано в санскрите, древнегреческом, готском, старославянском и др. языках, а также в языках других систем,напр.семитических и нек-рых финноугорских (вогульском и хантыйском). Д. ч. имелось во всех славянских языках, утрачиваясь как живая категория, но сохраняясь в качестве пережитка в современных языках. Оно сохраняется до сих пор в словенском языке. В современном русском литературном языке старые формы Д. ч.: «уши», «плечи», «колени», «глаза», «бока», «рукава»— переосмыслились как формы множественного числа. Д. ч. в славянских языках имело три падежные формы: одну для именительного, винительного и звательного падежей, другую для родительного и предложного (местного), третью для дательного и творительного. Остаточными формами Д. ч. в русском языке являются сочетания с числительными два, три, четыре: напр., «два брата» («брата» — форма не современного родительного падежа, а форма именительного, винительного, звательного падежей Д. ч.).
ДВОЙСТВЕННОСТИ ПРИНЦИП — общее название ряда важных теорем из различных областей математики. Д. п., излагаемые ниже (в пунктах 1—4), имеют общую логич. природу. Во всех случаях речь идёт о математич. теориях, строение к-рых полностью симметрично по отношению к нек-рым понятиям. Д. п. выражает эту симметрию, утверждая, что из любой верной теоремы данной теории можно получить новую верную теорему путём простой замены всех входящих в теорему понятий на симметричные им.
1)Д. п. в проективной геометрии плоскости. Примерами двойственных друг другу понятий здесь могут служить следующие:
точка
(точке) лежать на
(прямой) линия второго
порядка (точие) лежать на
кривой
прямая
(прямой) проходить
через (точку) линия второго
порядка (прямой) касаться
кривой
Д. п. заключается в том, что, заменяя в любом верном предложении проективной геометрии плоскости все входящие в него понятия на двойственные им, вновь получают верное (двойственное первому) предложение. Пример применения этого Д. п. дают теоремы Паскаля и Брианшона.
Теорема Пас каля: во всяком шестиугольнике, вписанном в линию второго порядка, точки
Рис. 1.
пересечения противоположных сторон лежат на одной прямой (см. рис. 1). 3 а м е ч а н и е. В шестиугольнике A BCDEFA на рис. 1 противоположными сторонами являются АВ и DE, BC и EF, CD п FA.
Теорема Брианшона: во всяком шести-стороннике, описанном около линии второго порядка, прямые, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке (см. рис. 2).
Для теоремы Дезарга двойственной является обратная (см. Дезарга теорема).