Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 13
 
djvu / html
 

570
ДЕЙСТВИЕ —ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Еще в 18 в. франц. учёные П. Мопертюи и П. Ферма развили аналогию между движением материальной точки и распространением волн, причём функция Д. оказывалась с этой точки зрения пропорциональной фазе колебаний, а потенциальная энергия U — мерой показателя преломления среды в соответствующей точке. Мопертюи, исходя из этой аналогии, показал, что форма траекторий, описываемых материальной точкой, соответствует минимуму функции действия S0 (x, у, z), а Ферма свёл задачу определения траекторий к исследованию минимального времени прохождения лучей, совпадающих с этими траекториями.
Эта корпускулярно-волновая аналогия получила дальнейшее развитие у англ, учёного У. Гамиль-
тона, к-рый, представив отношение ~ (h' — посто-
янная, имеющая размерность Д.) как фазу световой волны в оптической неоднородной среде, пришёл
к интерпретации отношения j-j- как частоты колеба-
„ grad So , ^
нии, a =— J-J — — как волнового вектора к, обратного
длине волны по величине и направленного вдоль луча.
Дальнейший этап развития «волновой механики» был осуществлён столетием позже (см. Квантовая механика).
В работах Гамильтона было также обобщено и само понятие действия. В общем случае зависимость S от времени не сводится к линейной функции. При этом оптико-механич. аналогия утрачивает указанный выше простой смысл. Однако уравнение (2) можно заменить нек-рым вариационным уравнением, «водящим его к т. н. принципу «стационарного Д.» русского учёного М. В. Остроградского и Гамильтона
(Т — U)dt = Q;
(3)
здесь г„ и ti — заданные начальный и конечный моменты времени, а Т — U=L представляет собой т. н. лагранжепу функцию частицы, т. е. разность между кинетической и потенциальной энергией. Варьирование относится как к изменению формы траектории, так и к скорости прохождения частицы вдоль разных
(
элементов этой траектории. Для величины S= f Ldt,
to
рассматриваемой как функция координат и времени, получается уравнение (2), что и даёт основание рассматривать её как обобщение понятия «Д.» на случай движения в переменном поле.
Введём теперь гамильтонову функцию Я, к-рая, в отличие от функции Лагранжа L, представляет собой не разность энергий Т и U, а их сумму; она связана с L соотношением:
Н = S (Px,k xk + Py,kMk + Pz,k^k)—L, k
где индекс «Ь> нумерует отдельные материальные точки системы. Отсюда следует:
v<1t dyk + Pt т. е. в соответствии с (1)
_ as as
'<"•* ~ э*„' Ру.ъ-д^1
т, 9S
П. = --- -^т- .
os
dzk •
(5)
Эти уравнения можно рассматривать как наиболее общее определение функции Д. S через её производные по координатам (слагающие импульса) и времени (гамильтонова функция с обратным знаком). Дифференцируя равенства (4) по времени, получаем канонические уравнения движения (см. Канонические уравнения механики).
В дальнейшем развитии теоретич. физики выяснилось, что принцип стационарного Д. в форме
8 *\Ldt = 0 (6)
v
далеко выходит за рамки механики системы материальных точек, охватывая теорию упругости, электродинамику и термодинамику обратимых процессов; все уравнения этих теорий могут быть выведены из вариационных принципов типа (6) с соответствующей функцией Лагранжа. Поэтому понятие «Д.» является и поныне одним из важнейших в теоретической физике. Весьма важную роль оно сыграло также в первые годы развития квантовой теории.
Лит.: Жуковский Н. Е., Теоретическая механика, М.—Л., 1950; Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М., Теория поля, 2 изд., М.—Л., 1948 (Теоретическая физика, т. 4); Б л о х и н ц е в Д. И., Основы квантовой механики, 2 изд., М.—Л., 1949; Суслов Г. К., Теоретическая механика, М.—Л., 1946; П л а н к М., Введение в теоретическую физику, ч. 1 — ООщая механика, пер. с нем., М.—Л.,1932; его ш е, Теоретическая физика, 8 лекций, пер. с нем., СПБ, 1911 (Лекция 7); Зоммерфельд А., Механика, пер. с нем., М., 1947.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ ВОЕННАЯ СЛУЖБА —
нахождение военнообязанных в кадрах армии или во флоте в течение установленных законом сроков (см. Военная служба, Всеобщая воинская обязанность).
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ (в философии) — см. Возможность и действительность.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ СТРЕЛЬБЫ — термин, принятый в теории стрельбы, к-рым обозначается основная характеристика качества стрельбы артиллерии (или стрелкового оружия) по определённой цели. Д. с. определяется непосредственно по результатам стрельб (% убитых и раненых, степень разрушения сооружений и т. п.), проведённых в одинаковых условиях. Во многих случаях, напр, при оценке вооружения, при составлении правил стрельбы, курсов стрельб, требуется заранее установить расчётным путём Д. с. для типичных случаев применения огня. Основами определения Д. с. при этом служат вероятность и математическое ожидание поражения цели. При расчёте Д. с. учитывают: 1) закон поражения цели, напр, достаточность одного или нескольких попаданий, зависимость поражения от координат точки разрыва снаряда (относительно цели); 2) рассеивание снарядов, зависящее как от самого оружия, так и от обстановки стрельбы, от тренированности личного состава и пр.; 3) способ ведения стрельбы. В практике иногда под Д. с. понимают оценку успешности данной проведённой стрельбы.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА — общее название для положительных, отрицательных чисел и нуля. Д. ч. делятся на рациональные (к-рые выражаются в виде дроби ± —i где п — натуральное число,
a m Ss О — целое) и иррациональные (к-рые могут быть выражены в виде дроби лишь приближённо, но с любой степенью точности). Хотя существование иррациональных Д. ч. было известно еще в древности, строго обоснованное введение их на базе рациональных чисел было дано только во 2-й половине

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Большая Советская Энциклопедия Второе издание