Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 14
 
djvu / html
 

510
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
талистов-арендаторов с землевладельцами, навязывающими им короткие сроки аренды. Д. р. в условиях капитализма ведёт к хищническому истощению почвы, задерживает развитие с х-ва, углубляет противоположность между городом и деревней (см. Земельная рента).
В СССР уничтожена частная собственность на землю, а следовательно, и абсолютная рента. Но Д. р. остаётся, поскольку она связана с различием производительности труда на лучших и худших землях (Д. р. I) и с добавочными вложениями в землю труда и средств производства (Д. р. II). Д. р.* в СССР возникает на лучших участках земли вследствие более высокой производительности труда на них, а также за счёт экономии на транспорте и интенсификации с. х-ва. Д. р. в социалистическом хозяйстве принципиально отлична от Д. р. при капитализме: она не является частью прибавочной стоимости, результатом эксплуатации человека человеком, не достаётся классу земельных собственников, не принимает форму арендной платы. Д. р. в СССР отражает производственные отношения социалистического общества и создаётся свободными от эксплуатации тружениками социалистического с. х-ва. Д. р. в СССР является одним из важных источников роста производства в колхозах и подъёма материального благосостояния колхозников. Известная часть Д. р. поступает в распоряжение государства через систему заготовок, натуроплату за работу Ml С, подоходный налог с колхозов. Д. р. в СССР не препятствует развитию производительных сил социалистического с. х-ва, что свидетельствует о великом преимуществе социалистической системы хозяйства перед капиталистической. Д. р. в СССР не только не ведёт к вздорожанию с.-х. продуктов, что неизбежно происходит в капиталистич. странах при валичии частной собственности на землю, но, напротив, способствует советской политике систематич. снижения цен на продукты, а значит и улучшению материального положения всех трудящихся СССР.
Лит. см. при ст. Земельная рента. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. С о-
держание:
I. Производные и дифференциалы функций одного переменного .......................510
II. Производные и дифференциалы функций многих переменных .......................514
III. История дифференциального исчисления......515
Дифференциальное исчисление — раздел математики, в к-ром изучаются свойства и способы вычисления производных и дифференциалов и их применения к исследованию функций. Развитие и содержание Д. и. тесно связано с развитием и содержанием интегрального исчисления (см.). Вместе с интегральным исчислением Д. и. составляет исчисление (или анализ) бесконечно малых (см.), имеющее огромное значение в различных разделах математики и в приложениях математики к вопросам естествознания и техники. Ф. Энгельс писал: «Лишь диференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение» (Энгельс Ф., Диалектика природы, 1952, стр. 218).
1, Производные и дифференциалы функций
одного переменного.
Производная. Центральным понятием Д. и. является понятие о производной, с к-рым непосредственно связано общее решение задач на проведение касательной к плоской кривой и на определение скорости движения точки.
Пусть требуется провести касательную в точко М (х, у) к плоской кривой KML (см. рис. 1), уравнение к-рой в прямоугольной системе координат У = 1(х) (существование касательной в точке М предполагается). Касательная МТ определяется, как предельное положение,к-рое стремится занять секущая MMi, проходящая через данную точку М и произвольную другую точку кривой Mit когда точка Мг, перемещаясь вдоль кривой, стремится к совпадению с точкой М. Положение касательной МТ будет известно, если будет найден тангенс угла а, составляемого ею с положительным направлением оси Ох (т.н. угловой коэфициент касательной МТ). По уравнению кривой у = i(x) и координатам точек М (х, у) и Л/! (хг, г/г), где уг= f (хг), можно найти угловой коэфициент секущей MMlt т. е. тангенс её угла р с положительным направлением оси Ох:
(1)
Рис. 1.
to 6-*'
° " Ж. --
Разность х1 — х обычно обозначают Дг и называют приращением абсциссы или аргумента, а разность У! — у = / (хг) — / (х) обозначают \у или Д/(аг) и называют приращением ординаты или функции. В этих обозначениях равенство (1) можно переписать в виде:
Если точка Afb перемещаясь по дуге MMlt стремится к совпадению с точкой М, то приращение \х стремится к нулю; одновременно с этим секущая стремится к предельному положению — касательной, величина угла 'f — к предельному значению а, и tgp — к tga. Таким образом,
tg о = • lira tg fi = lim ^ = lim HSiJ -^/(*) _
Дх-»0 Дзс-йЗ ж,-»ж ж,—Л
Итак, угловой коэфициент искомой касательной численно равен пределу отношения приращения ординаты к приращению абсциссы, при стремлении последнего к нулю. Напр., угловой коэфициент касательной к параболе у = х2 в точке М (х, у) (см. рис. 2) равен
tga = lim -x'-~x~ = = lim (хг -\- х) = 2х;
О
N
Рис. 2. он зависит от выбора точ-
ки М на параболе. Касательную к параболе легко построить, заметив, что точка Т делит отрезок ON пополам:
TN — MN — — — х-
tg « ~~ 2ж ~~ 2" •
Задача об определении скорости движущейся точки относится не к геометрии, а к механике, но вычисления, применяющиеся в
её решении, по существу сов- .2_____f f'
падают с только что прове- |—js-»j
денными. Пусть точка М дви- рис а
жется по прямой Os (см. рис.3)
так, что длина пути s есть к.-л. функция времени s = / (t). Если к моменту времени t точка прошла

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Большая Советская Энциклопедия Второе издание