Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 21
 
djvu / html
 

590
КОЛЕБАНИЯ
изображает (при а>0 > S и о > 0) затухающие К., начальная амплитуда и фаза к-рых определяются начальными условиями. В случае пружинного маятника, при учёте трения и при допущении, что сила трения равна — hz, где h — постоянная (т. е. пропорциональна скорости z), получается аналогичное (7) уравнение для z. Его общее решение аналогично (8). На фазовой плоскости затухающие К. изображаются скручивающимися спиралями (рис. 4, а). В идеальном случае (3=0) периодически происходит полное превращение энергии колебательной системы из потенциаль-
[ ч/Ыо 1 ?М> ной (упругой) в
кинетическую или из электрической в магнитную. В действительности, вследствие наличия трения (сопротивления) сумма
Рис. 4. Изображения колебаний на кинетической и по-фазовой плоскости: а — затухающие тенциальнои (СООТ-нолебания; б— свободные колебания, ветственно магнитной и электрической) энергии постепенно уменьшается за счёт увеличения энергии теплового движения; при этом происходит нагревание системы.
Свободные К. пружинного маятника и колебательного контура относятся к весьма частному типу свободных К. в линейных колебательных системах с одной степенью свободы. В линейных системах (т. е. системах, обладающих параметрами, практически неизменными, и описываемых с достаточной точностью линейными дифференциальными уравнениями) с JV степенями свободы (N > 1) свободные К. в каждой точке являются суперпозицией ./V К. вида (8) (см. Нормальные колебания). В линейных распределённых системах (если отвлечься от атомистич. структуры вещества), напр, струне, стержне, трубе, а также в электрич. кабеле, объёмном резонаторе, свободные К. в каждой точке являются суперпозицией бесконечного числа К. вида (8).
Если восстанавливающая сила, т. е. сила, возвращающая систему к положению равновесия, не пропорциональна отклонению от него, свободные К. описываются нелинейным дифференциальным уравнением. Так обстоит дело, напр., в случае маятника, если амплитуду нельзя считать очень малой. Такие системы называются нелинейными. Здесь, в отличие от линейных систем, свободные К. (даже если не учитывать затухания) не синусоидальны, и, кроме того, период их зависит от начальных условий, напр, у маятника период свободных К. тем больше, чем больше амплитуда. Лишь в пределе, когда она стремится к нулю, система становится линейной, а её К.— изохронными: период не зависит от амплитуды.
Флюктуационные К. Выше принималось, что до момента t = 0 пружинный маятник или колебательный контур не совершает К.; далее, согласно (8), при t —*• оо амплитуда стремится к 0. То и другое лишь приближённо соответствует действительности. Маятник, груз, контур участвуют в тепловом движении материи. Благодаря этому они совершают никогда не прекращающиеся флюктуационные К.— один из видов броуновского движения (см.). Эти К. особенно легко обнаружить и наблюдать в случае колебательного контура, в к-ром происходят флюктуации напряжения и тока, применяя
Рис. Ь. Схема усиления флюктуа-ционных колебаний.
усилитель с большим коэфициентом усиления и электронный осциллоскоп (см.) по схеме рис. 5. Флюктуационные К. в колебательных контурах, антеннах и т. д. — важнейший фактор, ограничивающий чувствительность радиоприёмников. Пусть линейная колебательная система с одной степенью свободы является частью системы, находящейся в термодинамич. равновесии и имеющей абсолютную температуру Т. Согласно закону равномерного распределения энергии по степеням свободы (см. Статистическая физика), справедливому при hv <^ kT, где h — постоянная Планка (см. Планка постоянная), k — постоянная Больц-мана (см. Вольцмана постоянная) (при комнатной температуре v ~ 1012 ец и меньше), среднее значение за большое время энергии флюктуационных К. равно kT (при комнатной температуре ок. 4 -10-1* эрг), что хорошо подтверждается на опыте.
Флюктуационные К. в системе с малым затуханием являются модулированными К., в к-рых беспорядочно меняются амплитуда и фаза. Величины A cos cp, A sin <р имеют двумерное симметричное нормальное распределение (см. Теория вероятностей). Несущая частота (см.) ю совпадает с собственной частотой К. системы, модуляция происходит тем медленнее, чем меньше & — коэфициент затухания.
Тепловое движение в твёрдом теле может рассматриваться как флюктуационные К. системы с 3 N степенями свободы (./V — число атомов; каждый из них имеет 3 степени свободы). Тепловое излучение (см.), заключённое в полости, можно рассматривать как флюктуационные К. электромагнитного поля — системы с бесконечным числом степеней свободы.
Автоколебания. Пусть в материальной системе, не получающей К. извне, происходит «односторонний» процесс: опускание груза, течение жидкости или газа, равномерное вращение вала, разряд аккумулятора и т. п. (система находится, т. о., в состоянии, резко отличном от термодинамич. равновесия). При нек-рых, весьма часто встречающихся в природе и технике, условиях в таких системах происходят (наряду с «односторонним» процессом) К., гораздо большей по порядку величины, чем флюктуационные, и притом весьма близкие к периодическим. Эти К. обладают следующими характерными свойствами, отличающими их от незатухающих колебаний системы, описываемых уравнением (2), возможных лишь при 5 = 0: 1) Они сохраняются при достаточно малых, но конечных изменениях параметров системы. 2) Их период и амплитуда не меняются при изменении в нек-рых пределах начальных условий; они определяются параметрами системы. Такие К. называются автоколебаниями. Потери энергии в автоколебательных системах, происходящие вследствие наличия трения или сопротивления, восполняются за счёт источника энергии, в к-ром совершается отмеченный выше односторонний процесс. Это обстоятельство и обусловливает неизменность амплитуды К. в автоколебательной системе.
Автоколебаниями являются: звучание духовых и смычковых музыкальных инструментов, К. маятника часов, поддерживаемые опусканием гири или раскручиванием спиральной пружины, К. всевозможных электронных ламповых генераторов (см.), применяемых в радиотехнике для получения элек-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 610 620


Большая Советская Энциклопедия Второе издание