Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 21
 
djvu / html
 

КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ
к-рые с точки зрения классич. механики понять невозможно. Однако общие представления и матема-тич. методы, разработанные ранее в К. т. г., оказались вполне применимыми. В частности, подтвердилось предположение о том, что молекулы на больших (но атомным масштабам) расстояниях притягиваются друг к другу, тогда как при тесном сближении между ними появляется сильное отталкивание.
Характер теплового движения в телах сильно зависит от того, на каком расстоянии друг от друга находятся в среднем соседние молекулы, равно как и от их расположения. В твёрдых телах молекулы находятся на таких расстояниях, на к-рых силы притяжения уравновешиваются силами отталкивания (именно это расстояние и имеют в виду, говоря о размерах молекул). Расположение молекул в твёрдых телах характеризуется пространственной периодичностью (см. Кристаллы). Тепловое движение сводится к беспорядочным колебаниям молекул около положений равновесия. В жидкостях правильная периодичность отсутствует. Молекулы в них колеблются около нек-рых средних положений, к-рые непрерывно изменяются (перемешивание жидкостей). Наконец, в газах молекулы в тепловом движении движутся почти свободно в пространстве, лишь время от времени сталкиваясь и отскакивая друг от друга.
Среднее расстояние, к-рое молекулы газа пролетают беспрепятственно от одного столкновения до другого, носит название средней д л и н ы с в о-бодного пробега. Она велика по сравнению с размерами молекул, т. е. по сравнению с тем расстоянием з, на к-ром молекулы перестают отталкивать друг друга.
По К. т. г. средняя длина свободного пробега:
(1)
- - ,
V2, га'п
где п — число молекул в 1 см3, о — диаметр молекулы. Для несложных молекул — о порядка 3-10 ~8 см. При атмосферном давлении и температуре 0°С л=2,68'101в см,-'. Это даёт telO"6 см.
Статистический метод кинетической теории газов. Молекулы газа движутся со всевозможными скоростями и по всем направлениям; поэтому в К. т. г. применяется статистич. метод (см. Статистическая физика). Весь объём газа мысленно разбивается на очень малые элементы объёма. Если ввести прямоугольные координаты х, у, г, то объём каждого элемента будет dV=dxdydz. При этом предполагается, что каждый элемент объёма содержит всё же очень большое число молекул. Далее, все молекулы, содержащиеся в таком элементе объёма, разбиваются на группы в соответствии с их скоростями. Вводя прямоугольные составляющие скорости молекулы vx, vy, vz, можно из всех молекул, находящихся в dV ', выделить те, для к-рых скорости лежат в пределах от vx до vx-\-dvx, от vy до vv+dvy, от V3 до vz+dVz или, как говорят, «точка скорости» к-рых лежит в элементе «пространства скоростей» d«>=dvxdvy dvz.
Статистич. метод К. т. г. заключается в том, что подсчитывается число молекул, находящихся в каждом таком мысленно выделяемом элементе объёма и элементе пространства скоростей. Пусть это число будет
<Ш = / (х, у, z; vx, vy, vz ;t) dVda>.
Здесь «функция распределения» / зависит от положения рассматриваемого элемента объёма dV в пространстве, от значений составляющих скорости, т. е. от величины скорости данной группы молекул и
от её направления, и, наконец, от времени. Если известна функции распределения /, то легко подсчитать значения всех величин, характеризующих рассматриваемый газ. Изменение функции распределения с течением времени подчиняется выведенному Больцманом основному иптегро-дифференциальному уравнению К. т. г. — т. п. кинетическому уравнению (см.).
Газ в состоянии теплового равновесия. Если внешние силы отсутствуют и газ предоставлен самому себе, то благодаря беспорядочному тепловому движению молекул они вскоре распределятся равномерно по всему объёму. Из одного элемента объёма в другой при этом будет переходить столько же молекул, сколько в обратном направлении. Скорости молекул также придут к определённому равновесному распределению, при к-ром в результате столкновений из одного элемента пространства скоростей переходит в другой столько же молекул, сколько в обратном направлении. Такое состояние газа носит название состояния теплового, или статистического, равновесия. Подсчитывая число всех возможных столкновений и учитывая закон сохранения энергии, Максвелл определил функцию распределения для такого равновесного состояния. Этот Максвелла закон распределения скоростей (см.) имеет вид:
Здесь п — число молекул в единице объёма, m — масса одной молекулы, Т — абсолютная температура (см.), &=1,380-10~1в эрг/град — постоянная Больцмана.
Для такого распределения средняя кинетическая энергия одной молекулы равна
тв«/2 =
(3)
она, таким образом, пропорциональна абсолютной температуре газа. Если имеется смесь нескольких газов, то в состоянии теплового равновесия скорости каждого из них распределены по закону (2) и средние кинетич. энергии всех молекул одинаковы. Это выражает закон равномерного распределения энергии между молекулами при статистич. равновесии. При обычных температурах энергии(З) соответствуют скорости молекул порядка 104—105 см/сек (скорость распространения звука).
Больцман получил обобщение максвелловского распределения на случай, когда газ находится под действием внешних сил, имеющих потенциал U (x,y,z), так что на каждую молекулу действует сила F=—grad U:
(4)
Больцман доказал, что функция (4) является единственным распределением, не изменяющимся с течением времени (см. Больцмана теорема). Всякое другое распределение постепенно приближается к нему. Это связано с монотонным убыванием нок-рой функции Н — среднего логарифма функции распределения, к-рая отличается от энтропии газа>? только знаком и множителем k:
Для больцмановского распределения энтропия, таким образом, максимальна.
Уравнение состояния. Одним из первых успехов К. т. г. было получение из кинетиче-

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Большая Советская Энциклопедия Второе издание