Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 23
 
djvu / html
 

530
КРУЧЕНИЕ
Приближённое исследование К. круглого стержня за пределом упругости основано на упрощённой зависимости между напряжением и деформацией, предполагающей вполне упругую работу материала до предела текучести и чисто пла-
стич. деформацию при дальнейшем возрастании нагрузки. Напряжения внешнего слоя стержня, достигнув предела текучести материала, перестают далее возрастать, и пластин, деформации при увеличении крутящего момента постепенно проникают внутрь сечения. Эта стадия работы стержня называется упруго-пластической и характеризуется эпюрой касательных напряжений, показанной на рис. 6. Когда
Рис. 6. Упруго - пластическая стадия кручения круглого стержня — распределение в сечении касательных напряжений.
напряжения во всех точках сечения достигнут предела текучести, стержень переходит в пластическую стадию работы и продолжает деформироваться при постоянном значении крутящего момента, который называется предельным крутящим моментом и определяется формулой: Мпрея. ~ ~? * \^) т ' где через т обозначено касательное напряжение, соответствующее началу текучести материала. Для более точного исследования К. за пределом упругости, с учётом упрочнения (см.) материала, необходимо определить соответствующую зависимость между касательным напряжением т и углом сдвига у; она устанавливается экспериментально и изображается диаграммой чистого сдвига. С её помощью можно вывести следующую зависимость между крутящим моментом Мк и относительным углом закручивания 8 для любого наперёд заданного значения последнего:

*> с '- ~а> .1т'
Кручение некруглых стержней (а также пластинок и оболочек) может быть исследовано лишь более точными методами теории упругости (см. Упругости теория). При свободном К. некруглых призматических стержней в поперечных сечениях также возникают только касательные напряжения (при малых деформациях), но распределённые по более сложному закону, причём сечения искри-
Рис. 7. Наибольшие при вляются (депланируют). Н аи-кручении касательные большее значение для прак-напряжения в стержне ИМРРТ ТРОЛИЯ К СТРПЖ-
прямоугольного сеченил. тики имеет теория п. с те р ж ня прямоугольного сечения. В нём максимальные касательные напряжения возникают у середин длинных сторон сечения (рис. 7) и выражаются формулой:
т = -ь^-, где Ъ — длинная, с — короткая стороны сечения. Относительный угол К. равен 6 = —^- ,
где С = j36c3G — жёсткость прямоугольного стержня при К. Коэфициенты аир зависят от отношения Ь :с. Для узкого (—1^- Ю) прямоугольника а = р «= -,- ; в расчётах, не требующих большой точности, при-
1 Ь
нимают Р = -у ПРИ ~<Г =^ ^' Жёсткость при К. незамкнутых сечений, состоящих из тонких прямоугольных полос (в том числе и прокатных профилей — напр, углового, швеллера, двутаврового и др.), приближённо равна сумме жёсткостей этих полос и уточняется введением поправочного коэфи-циента ij > 1, зависящего от вида профиля,
-
. Во внутренних (входящих) углах про-
катных профилей при К. возникает значительная концентрация напряжений.
Для исследования упругого К. стержней со сложным очертанием сечения пользуются экспериментальным методом, основанным на т. н. мембранной аналогии. Если в пластинке вырезать отверстие, имеющее форму исследуемого сечения, и покрыть его тонкой (напр., мыльной) плёнкой, то, при избытке воздушного давления с одной стороны пластинки, поверхность выпучившейся плёнки характеризует в известных масштабах напряжённое при К. состояние исследуемого стержня: наибольший уклон поверхности в данной точке определяет величину касательного напряжения в соответствующей точке сечения; направление горизонтали поверхности совпадает с направлением напряжения; объём выпуклости пропорционален крутящему моменту, что позволяет определить жёсткость стержня при К. При пластическом К. напряжения, как сказано выше, постепенно выравниваются, достигая во всём сечении предела текучести т , что аналогично поверхности с равными
наибольшими уклонами во всех точках. Экспериментально такая поверхность осуществляется в виде песчаного холмика, насыпанного на пластинку с очертаниями исследуемого сечения. Вид песчаного холмика для круглого, квадратного и прямоугольного сечений показан на рис. 8.
а 6 a
Рис. 8. Вид песчаного холмика, характеризующий распределение касательных напряжений при пластическом кручении стержня: а — круглого сечения; б — квадратного; в — прямоугольного.
Объём холмика пропорционален предельному крутящему моменту. В упруго-пластич. стадии К., по мере развития плаетич. деформации, поверхность плёнки постепенно (по частям) сливается с поверхностью холмика.
Стеснённое (изгибное) кручение тонкостенных стержней незамкнутого профиля сопровождается изгибом элементов (полос) в своей плоскости, вследствие чего, наряду с касательными напряжениями, в поперечном сечении возникают нормальные напряжения. При жёстком (недеформируемом в своей плоскости) контуре сечения нормальные напряжения распределяются по закону секто-риальныхплощадей, т.е. пропорциональны площади сектора, ограниченного осевой линией сечения, радиусом-вектором р, проведённым из центра изгиба сечения в исследуемую точку, и радиусом ро, проведённым в нулевую секториальную точку — начало отсчёта секториаль-
Начальнаи точка отсчёта площадей
Рис. 9. Схема определения касательных ка-„ . пс гт пряжений путём отсчёта
ных площадей (рис. 9). При секториальных площадей наличии в сечении одной оси при стеснённом круче-симметрии центр изгиба и нии тонкостенного швел-секториальная нулевая точка
лежат на ней; при двух осях симметрии обе эти точки совпадают с центром тяжести сечения. Касательные напряжения в этом случае складываются из напряжений, вызываемых чистым К. и изгибом. Дифференциальные уравнения теории стеснённого К. вполне аналогичны уравнениям элементарной теории изгиба. При стеснённом К. тонкостенных стержней замкнутого (напр., трубчатого) сечения нормальные напряжения возникают только в том

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630


Большая Советская Энциклопедия Второе издание