Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 25
 
djvu / html
 

330
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ БУМАГА— ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ БУМАГА — специальным образом разграфлённая бумага (рис. 1). Л. б. является частным видом функциональной сетки (см. Номография). Она строится следующим образом:
на каждой из осей прямоугольной системы координат хОу откладываются значения логарифмов чисел х — lg и на оси Ох и у = Igv на оси Оу; затем через найденные точки (к-рым приписываются пометки и и г>) проводятся прямые, параллельные осям. Таким образом, линии Л. б. име-Рис. 1. ют в прямоуголь-
ной системе координат хОу уравнения х = lg и и у = Igv и, в более общем случае,— уравнения rr=mlgu и у = п Igv, где т и я — масштабы по осям. Наряду с Л. б., применяется полулогарифмическая бумага (рис. 2). Уравнения её линий:
х = ти и j/= n Igv. Л. б. и полулогарифмич. бумага служат для вычерчивания на них графиков функций, к-рые здесь могут принимать более простую и наглядную форму и в ряде случаев выпрямляются. На Л. б. прямыми линиями изображаются функции, за-Рис. 2. данные уравнени-
ями вида v = аи i
где а и Ь — постоянные коэфициенты, т. к. такие уравнения после логарифмирования и перехода к системе координат хОу приводятся к виду:
— V = — аН-lff а.
и т ь
На рис. 1 нанесён график функции v = 2Уи. Аналогично на полулогарифмич. бумаге прямыми линиями изображаются функции, заданные уравнениями вида v = ab". На рис. 2 нанесён график функции v = 8-1,15~". Это свойство логарифмич. и полулогарифмич. бумаги находит применение при отыскании аналитич. формы эмпирич. зависимостей. Если ряд точек с координатами и;, v{, где щ — значения аргумента и, при к-рых из опыта получены значения г;,- функции v, нанесённых на Л. б., с достаточной точностью располагается на прямой, то прямую принимают за график функции v = /(и), к-рую, следовательно, можно записать в видег;=а6«. Для случая полулогарифмич. бумаги зависимость будет иметь вид г>= об". Коэфициенты а и Ъ находятся по чертежу.
При помощи Л. б. возможно достаточно простое решение четырёхчленных уравнений аагт-}-Ьлп-^ cxV+ d=0 . Для решения уравнения вычерчивают на прозрачной бумаге кривые 102"=107na;i±10'"ri и 104""=— 1QVX*=±1 в координатных системах (ж,,у,) и (да2,1/2) (каждое уравнение даёт две кривые). Прозрачную бумагу накладывают на Л. б. так, чтобы координатные оси систем (a>!,!/i) и (х„у,) были параллельны соответственно линиям и и «, а начало координат первой системы оказалось
! и начало второй системы— в точке и==«„г)— 3
где «i=
?• р' = V
V
Решениями будут значения и для точек пересечения кривых. При приведении уравнения к виду ахт + Ъхп+ + са>Р + d = 0 выбирают обозначения так, чтобы было а > О и с > 0, и при решении 'применяют те кривые, второй знак в уравнении к-рых совпадает со знаком Ь для первого уравнения и противоположен знаку d для второго уравнения. Удобство способа заключается в том, что для различных значений коафициентов уравнения используются одни и те же кривые; меняется лишь их положение на Л. б.
Лит.: Глаголев Н. А., Теоретические основы номографии, 2 изд., М. — Д., 1936; Пентковский М. В., Номография, М. — Л., 1949.
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА (счётная линейка) — инструмент, служащий для выполнения разнообразных вычислений (умножение, деление, извлечение корня, возведение в степень, триго-нометрич. вычисления, решение уравнений и т. д.).
Л. л. состоит (см. рис.) из корпуса с передвигающимся в нём движком и бегунка — рамки со стеклом, на к-ром отмечена визирная линия. На движке и корпусе Л. л. нанесены логарифмич. шкалы (из них шкалы А и В, С т D — тождественны), построенные так, что расстояние штриха, помеченного числом п, от начального штриха равно ц lg п, где |л — т. н. модуль шкалы. Для шкал С и Л в Л. л. обычного размера ц =250 мм, а для шкал А и В ц =125 мм; шкалы А та В укладываются на протяжении шкалы D два раза. Устанавливая начало или конец шкалы С движка против штриха m шкалы D на корпусе Л. л., получают против штриха п шкалы С произведение тп на шкале D. Частное — находят, совмещая штрихи т шкалы D и п шкалы С; тогда начало или конец шкалы С указывает на шкале D частное— • Шкалы А я В дают квадраты чисел шкал D и С. Кроме этих основных шкал, на лицевой стороне корпуса Л. л. обычного типа имеются: шкала К, дающая кубы чисел шкалы D, и равномерная шкала L, дающая мантиссы логарифмов чисел шкалы D. На движке часто помещается шкала и, к-рая представляет собой нанесённую в обратном направлении (справа налево) шкалу D; эта шкала даёт обратные величины чисел шкалы D. На обратной стороне движка помещены связанные со шкалой D шкалы тригонометрия, величин: синусов (S), тангенсов (Т), синусов и тангенсов малых углов (S& Т); если движок вставить в корпус линейки обратной стороной, то на шкале D можно прочесть значение тригоно-метрич. функций углов нанесённых на шкалах S, Т и S &T. Кроме обыкновенной счётной (логарифмической) линейки, имеется большое число специальных счётных линеек, на к-рых нанесены шкалы, приспособленные для специальных расчётов (электротехнических, гидравлических и т. д.). Для вычислений, требующих точности большей, чем даваемая обыкновенной Л. л. (2—3 значащие цифры),употребляются линейки с большим модулем |iS= 500 мм для шкал С и D; эти линейки часто изготовляются со шкалами, разрезанными на две части. Для увеличения модуля (с сохранением габаритов) Л. л. иногда изготовляются в виде дисков со шкалами на

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630


Большая Советская Энциклопедия Второе издание