Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 26 нет стр 521-526
 
djvu / html
 

470N
МАТЕМАТИКА
сний математик Омар Хайям (см.) (конец 11 в.— начало !2 в.) систематически изучил уравнения третьей степени, дал их классификацию, выяснил условия их разрешимости (в смысле существования положительных корней). Хайям в своём алгебраич. трактате говорит, что он много занимался поисками точного решения уравнений третьей степени. В этом направлении поиски среднеазиатских математиков не увенчались успехом, но нм были хорошо известны как геометрические (при помощи конич. сечений), так и приближённые численные методы решения. Заимствовав от индийцев десятичную систему счисления с употреблением нуля, математики Средней Азии и Ближнего Востока применяли в больших научных вычислениях по преимуществу шестидесятиричную систему (повидимому, в связи с шестидесятиричным делением углов в астрономии). На этой основе ими была создана и единая система обозначения шестидесятиричных целых и дробных чисел: запись
43; 0; 16; +8; 37
(знак + здесь отделяет целые разряды от дробных) обозначала число
_.
Иранский учёный Абу-ль-Вефа (10 в.), уже пользовавшийся этой системой, написал сочинение о способах извлечения корней третьей, четвёртой и пятой степеней. Омар Хайям в недошедшем до нас сочинении Изложил способы извлечения корней с любым натуральным показателем. "
В связи с астрономич. и геодезич. работами большое развитие получила тригонометрия. Сириец аль-Батани (2-я половина 9 в. •— начало 10 в.) ввёл в употребление тригономет-рич. функции синус, тангенс и котангенс, Абу-ль-Вефа — все шесть тригонометрич. функций, он же выразил словесно алгебраич. зависимости между ними, вычислил таблицы синусов через 10' с точностью до 1/601 и таблицы тангенсов и установил теорему синусов для сфер ич. треугольников. Азерб. учёный Насирэддин Туей (13 в.) (см. НасирзЭдин) достиг известного завершения разработки сферич. тригонометрии, систематически рассмотрев все шесть случаев решения сферич. треугольников; сам он впервые нашёл решение двух труднейших случаев (определение углов по трём сторонам и сторон по трём углам). Насирэддин перевёл на арабский язык и комментировал «Начала» Эвклида; комментарии к «Началам» составил также Хайям. Их занимает принципиальный вопрос о доказуемости постулата о параллельных. Собственные их сочинения написаны с большим вниманием к изложению строгих доказательств теорем. Принципиальное значение имеет возникновение у Хайяма и Насирэддина ясной концепции действительного (положительного) числа. Напр., о произвольном отношении величин (соизмеримых или несоизмеримых) Насирэддин писал: «каждое из этих отношений может быть названо числом, которое определяется единицей так же, как один из членов этого отношения определяется другим из этих членов».
В заключение следует специально остановиться на достижениях сотрудника Улуг-бека самаркандского математика Гиясэддина Джемшида ибн-Масуда аль-Наши (см.) (начало 15 в.). Он дал сиотематич. изложение арифметики десятичных дробей, н-рые справедливо считал более доступными, чем шестидесятиричные. В Европе аналогичного совершенства приёмы вычислений с десятичными дробями достигли только у фламандского учёного С. Стевина в конце 16 в. В связи с вопросами извлечения корней Джемшид сформулировал словесно формулу бинома Ньютона, указал правило образования коэфициентов С =С +С .В «Трактате об окружно-
сти» (ок. 1427) Джемшид, определяя периметры вписанного и описанного 3-2ж-угольников, нашёл л с семнадцатью десятичными знаками. В связи с построением обширных таблиц синусов Джемшид дал весьма совершенный итерационный метод численного решения уравнений.
Западная Европа до 16 в, 12 — 15 вв. являются для западноевропейской М. по преимуществу периодом усвоения наследства древнего мира и Востока. Тем не менее уже в этот период, не приведший еще к открытию особенно значительных новых математич. фактов, общий характер европейской математич. культуры отличается рядом существенных прогрессивных черт, обусловивших возможность стремительного развития М. в последующие века. Высокий уровень требований быстро богатеющей и политически независимой буржуазии итал. городов привёл к созданию и широкому распространению' учебников, соединяющих практическое общее направление с большой обстоятельностью и научностью. Меньше чем через 100 лет после появления в 12 в. первых латинских переводов греческих и арабских математич. сочинений итал. математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи) выпускает в свет свои- «Книгу об абаке» (1202) и «Практику геометрии» (1220), излагающие арифметику, коммерческую арифметику, алгебру и геометрию. Эти книги имели большой успех; «Книга об абаке» распространяется с 1228 в новом переработанном варианте. К концу рассматриваемой эпохи (с изобретением книгопечатания) учебники, вроде изданного в 1494 курса арифметики, геометрии, пропорций и пропорциональности итал. математика Луки Пачоли, получают ещё
более широкое распространение. Наряду с этим практич. направлением, основными центрами теоретич. научной мысли становятся университеты. Прогресс алгебры как теоретич. дисциплины, а не только собрания практич. правил для решения задач, сказывается в ясном понимании природы иррациональных чисел как отношений несоизмеримых величин [англ, математик Т. Брадвардин (1-я половина 14 в.) и франц. математик Н. Оресм (середина 14 в.)] и особенно во введении дробных (Н. OpecMj, отрицательных и нулевых [франц. математик Н. Шюке (конец 15 в.)] показателей степеней. Здесь же возникают первые, предваряющие следующую эпоху идеи о бесконечно больших и бесконечно малых величинах [Т. Брадвардин и итал. математик Николай Кузанский (1-я половина 15 в.)], о характере изменения функций вблизи максимумов и минимумов (Н. Оресм) и т. п. Широкий размах научных исследований этой эпохи нашёл отражение не только в многочисленных переводах и изданиях греческих и арабских авторов, но и в таких начинаниях, как составление обширных тригонометрич. таблиц, вычисленных с точностью до седьмого знака нем. математиком И. Региомонтаном (И. Мюллером), являющимся также автором руководства по тригонометрии «Пять книг о всевозможных треугольниках» (1461, опубликовано в 1533). Значительно совершенствуется математич. символика; напр., записи Шюке в конце 15 в., будучи отличными по форме, мало отличаются от современных по своей лаконичности:
Ещё более существенным является развитие научной критики и полемики, вследствие чего, напр., предложенный Николаем Кузанским в качестве точного, в действительности же лишь приближённый метод спрямления окружности немедленно нашёл опровержение в специальном сочинении Региомонтана. Следует отметить также, что сосредоточенные поиски решения трудных задач, поощряемые обычаем публичных состязаний в их решении, приводят к первым доказательствам неразрешимости, Уже Леонардо Пизанский в сочинении «Цветок» (ок. 1225), в к-ром собраны предложенные ему и блестяще решённые им задачи, доказал неразрешимость уравнения: 5С'+2х"+10эс='20 не только в рациональных числах, но и при помощи простейших квадратич. иррацио-
нальностей (вида У a -f- Vb и т, п.).
Западная Европа в 16 в. Этот век был первым веком превосходства Зап. Европы над древним миром и Востоком. Так было в астрономии (открытие польского астронома Н. Коперника) и в механике (к концу этого столетия уже появляются первые исследования итал. учёного Г. Галилея), так в целом обстоит дело и в М., несмотря на то, что в нек-рых направлениях европейская наука еще отстаёт от достижений среднеазиатских математиков 15 в. и что в действительности большие новые идеи, определившие дальнейшее развитие новой европейской М., возникают лишь в следующем, 17 в. В 16 жн веке казалось, что новая эра в М. начинается с открытием алгебраич. решения уравнений третьей (итал. математиком С. Ферро. ок. 1515, и позднее и независимо итал. математиком Н. Тартальей, ок. 1530) и четвёртой (итал. математиком Л. Феррари, 1545) степени, к-рое считалось в течение столетий неосуществимым (подробнее об истории этих открытий см. Алгебра, Кардана формула). Итал. математик Дж. Кар-дано исследовал уравнения третьей степени, открыв т. н. неприводимый случай, в к-ром действительные корни уравнения выражаются комплексно. Это заставило Кардано, хотя и очень неуверенно, признать пользу вычислений с комплексными числами. Он же предложил общие методы приближённого решения уравнений любой степени. Дальнейшее развитие алгебра получила у франц. математика Ф. Виета (см.), указавшего, напр., способ составления уравнения n-й степени по его корням. В нет является основателем настоящего алгебраич. буквенного исчисления (1591) (до него буквами обозначались лишь неизвестные). Из других достижений 16 в. следует указать разложение квадратных корней в непрерывную дробь (итал. математик Р. Бомбелли, 1572), первое точное аналитич. выражение для п в виде бесконечного произведения (Виет, 1593), определение тригонометрич. функций для аргумента, изменяющегося до + оо (Виет, 1594). Учение о перспективе, развивавшееся в геометрии еще ранее 16 в., излагается знаменитым нем. художником А. Дюрером (1525). Виет применил алгебраич. методы к исследованию возможности геометрич. построений, являясь также тонким мастером в синтетич. решении задач на построение [он восстановил (1600), напр., утерянное решение задачи Аполлония о построении окружности, касающейся трёх данных]. Независимо от Джемшида нем. математик М. Штифель (1544) открыл закон образования биномиальных коэфициентов, а фламандский учёный С. Стевин разработал (1585) правила арифметич. действий с десятичными дробями.
Россия до 18 в. Математич. образование в России находилось в 9—13 вв. на уровне наиболее культурных стран Вост. и Зап. Европы. Затем оно было надолго задержано монгольским нашествием. В 15—16 вв. в связи с укреплением русского государства и экономич. ростом страны значительно выросли потребности общества в математич. знаниях. В кон-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Большая Советская Энциклопедия Второе издание