Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 26 нет стр 521-526
 
djvu / html
 

480
МАТЕМАТИКА
Дальнейшее углубление исследований по основаниям М. сосредоточивается на преодолении логич. трудностей, возникших в общей теории множеств, и на исследовании строения математич. теорий и приёмов конструктивного решения математич. задач средствами математич. логики. Эти исследования вырастают в большой самостоятельный отдел М. (см. Логика математическая). Основы математич. логики создаются в 19 в. англ, логиком Дж. Булем, русским математиком П. С. Порецким, нем. математиками Э. Шредером и Г. Фреге, итал. математиком Дж. Пеано и др. В 20 в. математики Зап. Европы и Америки также имеют в этой области большие достижения [теория доказательств Гильберта; конструктивная логика, созданная голландским математиком Л. Брауэром и его последователями (под связанным с их ошибочными философскими взглядами названием «интуиционистской логики»); установление австрийским математиком К. Гёделем принципиальной неполноты формальных дедуктивных теорий; разработка концепции алго-ритмич. «вычислимости» числовых функций и т. д.], однако в буржуазном мире работы по основаниям М. всё более подпадают под влияние реакционной философии и часто служат для пропаганды агностицизма и полного отрыва математич. теории от практики. Ряд крупных фактич. открытий в области принципиальных проблем теории множеств и математич. логики принадлежит советским исследователям [работы Н. Н. Лузина по проективным множествам; данное А. Н. Колмогоровым конструктивное истолкование «интуиционистской логики»; работы П. С. Новикова о непротиворечивости нек-рых предложений теории множеств; развитие А. А. Марковым (младшим) теории алгоритмов и алгоритмич. разрешимости математич. проблем]. Исследования по основаниям М. в СССР и в странах народной демократии сознательно исходят из положений философии диалектического материализма.
Во 2-й половине 19 в. начинается интенсивная разработка вопросов истории М. [М. Кантор (Германия), Г. Цейтен (Дания), В. В. Бобынин (Россия)]. Большие успехи достигнуты в СССР группой учёных (М. Я. Выгодский, А. П. Юшкевич, С. А. Яновская и др.), изучающей на основе марксистско-ленинской методологии различные проблемы истории М.
Чрезвычайное развитие, превосходящее предшествующие периоды не только по количеству работ, но также по совершенству и силе методов и окончательности результатов, получают в конце 19 в. и в 20 в. все разделы М., начиная с самого старого из них — теории чисел. Нем. математики Э. Кум-мер, Л. Кронекер, Р. Дедекинд, русский математик Е. И. Золотарев и нем. математик Д. Гильберт закладывают основы современной алгебраич. теории чисел. Франц. математик Ш. Эрмит в 1873 доказывает трансцендентность числа е, нем. математик Ф. Линдсман в 1882— числа it, франц. математик Ж. Адамар (1896) и бельгийский математик Ш. Л а Валле-Пуссен (1896) завершают исследования Чебы-шева о законе убывания плотности расположения простых чисел в натуральном ряду. Нем. математик Г. Минковский вводит в теоретико-числовые исследования геометрич. методы. В России работы по теории чисел после Чсбышева блестяще развивают, кроме уже упомянутого Золотарева, А. Н. Коркин, Г. Ф. Вороной и А. А. Марков (старший). Достигнутое благодаря их работам ведущее положение русской науки в области теории чисел ещё более закрепляется в советский период благодаря работам И. М. Виноградова, решившего (1937) зна-
менитую проблему Гольдбаха для нечётных чисел (см. Гольдбаха проблема) и создавшего наиболее сильный метод решения разнообразных других проблем аддитивной теории чисел. Большое значение имеют также работы по теории чисел советских математиков Л. Г. Шнирельмана, Б. Н. Делоне, А. О. Гельфонда и др. Продолжают развиваться классич. отделы алгебры. В частности, подробно исследуются различные возможности сведения решения уравнений высших степеней (не разрешимых в радикалах) к решению уравнений возможно более простого вида — т. н. проблема резольвент (см.) (Ф. Клейн, Д. Гильберт, в СССР — Н. Г. Чеботарев). В связи с запросами теории колебаний (устойчивость, автоматич. регулирование) широко исследуется вопрос о критериях того или иного расположения корней уравнения на плоскости (см., напр., Гурвица критерий). Вопросы линейной алгебры, получающей всё более широкие применения в механике и физике, освещаются с совершенно новой стороны благодаря привлечению геометрич. идей теории n-мерных векторных пространств (см.). Однако центр тяжести теоретич.алгебраич. исследований переносится в её новые области: теорию групп, полей, колец, структур и т. д. Многие из этих отделов алгебры получают глубокие применения в естествознании: в частности, теория групп— в кристаллографии (в работах Е. С. Фёдорова и А. Шёнфлиса), а позднее — в вопросах квантовой физики (см. Представления групп). Над общими вопросами современной алгебры (особенно теории групп) в СССР работает первоклассная научная школа (О, Ю. Шмидт, А. Г. Курош, А. И. Мальцев и др.).
На границе между алгеброй и геометрией норвежский математике. Ли создаёт (начиная с 1873) теорию непрерывных групп, методы к-рой позднее проникают во все новые области .М. и естествознания. Весьма значительные результаты по теории непрерывных групп в СССР получены Л. С. Понтрягиным и др.
Элементарная и проективная геометрия привлекают внимание математиков конца 19 в. и 20 в. гл. обр. под углом зрения изучения их логич. и аксиоматич. основ (см. Геометрия раздел V—• Основания геометрии). Большое развитие, кроме уже упоминавшейся начертательной геометрии, получают нек-рые новые прикладные геометрич. дисциплины: номография (см.), методы графических вычислений, графическая статика (см.) и т. п. Но основными отделами геометрии, привлекающими наиболее значительные научные силы, делаются дифференциальная геометрия и, в несколько меньшей степени, алгебраическая геометрия (см.). Дифференциальная геометрия эвклидова трёхмерного пространства получает полное систематич. развитие в работах итал. математика Е. Бельтрами, франц. математика Г. Дарбу и др. Позднее бурно развивается дифференциальная геометрия различных более широких (чем группа эвклидовых движений) групп преобразований (см., напр., Конформно-дифференциальная геометрия, Проективно-дифференциальная геометрия) и особенно дифференциальная геометрия многомерных пространств, как метрическая (см. Римановы геометрии), так и различных других «связностей» (аффинной, конформной, проективной). Это направление геометрич. исследований, получившее мощный импульс к развитию с возникновением общей теории относительности (см. Относительности теория), создано прежде всего работами итал. математика Т. Леви-Чивита, франц. математика Э. Кар-тана и нем. математика Г. Вейля. Во всех основных направлениях дифференциальной геометрии важные работы принадлежат советским математикам

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Большая Советская Энциклопедия Второе издание