Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 28
 
djvu / html
 

м
МНОГОНбЖКИ (Myriapoda) — класс наземных членистоногих животных. Тело длинное, червеоб-
$азное, сегментированное; длина до 30 см (тропич. ормы). Усиков одна пара. На каждом сегменте имеется одна или две пары ног. Класс включает 4 подкласса: губоногие (сороконожка костянка, сколопендры, мухоловка, см., и др.), двупарионогии (кивсяк, см., и др.), сколопендреллыж пауроподы (см.). Распространены широко; известно ок. 9 тыс. видов; в СССР •— ок. 1500 видов. Живут скрытно, деятельны ночью; растительноядные (двупарноногие) и животноядные (губоногие) формы. Нек-рыс систематики подразделяют группу М. на 4 класса.
МНОГООБРАЗИЕ — математическое понятие, уточняющее и обобщающее на любое число измерений понятия линии и поверхности, не содержащих особых точек (т. е. линии без точек самопересечения, концевых точек и т. п. и поверхности без самопересечений, краёв и т. п.).
Примером одномерного М. могут служить окружность, эллипс, прямая, парабола, вообще любая линия, у каждой точки к-рой существует окрестность (см.), являющаяся взаимно-однозначным и непрерывным (или, как говорят в топологии, г о-меоморфным) образом интервала (внутренней части отрезка прямой). Интервал сам является одномерным М., отрезок же не является М. (так как концы его не имеют окрестностей указанного вида).
Примером двумерного М. может служить любая область на плоскости (напр., внутренность круга х"'-\-уг < rz), сфера, тор, плоскость, эллипсоид, параболоиды, гиперболоиды и т. п. Двумерные М. характеризуются тем, что у каждой их точки имеется окрестность, гомеоморфная внутренности круга. Это требование исключает из числа двумерных М. поверхности с краями (напр., замкнутый круг х- -\-уг^.г^), конич. поверхность (её вершина, в к-рой сходятся две её полости, не имеет требуемого вида окрестности) и т. п.
Примером трёхмерного М. может служить обычное эвклидово пространство, а также любое открытое множество (см.) в эвклидовом пространстве (в частности, любая область в нём). Трёхмерные М. характеризуются тем, что у каждой их точки имеется окрестность, гомеоморфная внутренности шара.
Введение в математику понятия М. любого (натурального) числа измерений п было вызвано весьма разнообразными потребностями геометрии, мате-матич. анализа, механики и физики. В геометрии примером четырёхмерного М. может служить совокупность всех прямых или всех сфер обычного эвклидова пространства. О многомерных М. в физике см. Фазовое пространство.
М. разделяются на замкнутые и открытые (определение см. ниже). В случае одного изме-
1*
рения каждое замкнутое М. гомеоморфно окружности, а каждое открытое — прямой (на рис. 1 изображены одномерные М. и окрестности точки Р на каждом из них). В случае двух измерений уже замкнутые М. довольно разнообразны. Они распадаются на бесконечное число топологич. типов: сфера—поверхность рода 0 (рис. 2,я), тор — поверхность рода 1 (рис. 2,6), «крендель» — поверхность рода 2 (рис. 2,в), вообще «сфе- ...__
ра с п ручками»—поверхность рода п Рис i о-шо-(на рис. 2,г изображена такая поверх- мерные мно-ность при п = 3). Этими примерами гообразия. исчерпываются все топологич. типы замкнутых двумерных М. Существует ещё бесконечное число замкнутых двумерных неориеитируе-мых М.— односторонних поверхностей (см.), напр, проективная плоскость (см.), т. н. односторонний тор (см. Клейна поверхность). Имеется и классификация открытых двумерных М, Полная классификация М. трёх измерений не найдена (даже для случая замкнутых М.).
Многообразием п измерений
(или n-м ерным многообразием) называют всякое топологическое пространство (см.), обладающее следующим свойством: каждая точка его имеет окрестность, гомеоморфную внутренности п-мерного шара, и всё пространство может быть представлено в виде суммы конечного или бесконечного (счётного) множества таких окрестностей; М. называют замкнутым, если оно компактно (см. Компактность),, в противном случае — открытым. Иногда к определению М. прибавляют ещё требование его связности: каждые две точки М, могут быть в нём соединены непрерывной дугой.
Важность достаточной широты понимания М. как топологич. пространства основана на том, что точ-' ками так определённых М, могут быть объекты лю-> бой природы, напр, прямые, сферы, матрицы и т. д.
Разнообразные примеры М. возникают в механике при рассмотрении механич. систем. Напр., положение1 двойного плоского маятника определяется четырьмя координатами (xlt у С) и (х.,, yz) концов его стержней. Ставя каждому положению маятника в соответствие точку четырёхмерного пространства с координатами (xlt yi, Ж2, У'), получают нек-роо множество точек четырёхмерного пространства. Можно пока
Рис. 2. Примеры замкнутых двумерных, многообразий.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660


Большая Советская Энциклопедия Второе издание