Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 30
 
djvu / html
 

240
ньютон
вещей и ежедневно наблюдаются нами в движении тел» (Ньютон И., Математические работы, 1937, стр. 167). Переменные величины Н. назвал флюентами (текущими величинами, от лат. fluere — течь). Общим аргументом текущих величин—флюент является у Н. «время», под к-рым он понимал, однако, не физич. время, но его математич. аналог — ту или иную абстрактную «равномерно текущую» независимую переменную, к к-рой отнесены прочие, зависимые переменные. Скорости изменения флюент Н. назвал флюксиями, а необходимые для вычисления флюксий бесконечно малые изменения флюент— «моментами» (у Лейбница они назывались дифференциалами). Во главу угла Н., т. о., поставил понятия флюксии (производной) и флюенты (первообразной, или неопределённого интеграла). Последовательные флюксии величины z Н. обозначал г, гит. д.; для интегралов он иногда применял обозначение [Jz или 'z. Эта символика была менее удобна, чем обозначения Лейбница (см. Знаки математические), но пунктированное обозначение производных иногда применяется и ныне, напр, в механике и векторном анализе. «Момент» независимого переменного Н. обозначал знаком о.
В сочинении «Анализ при помощи уравнений...» Н. на основе принципа отбрасывания бесконечно малых вычисляет производную любой степенной функции я», обращением находит интеграл степенной функции. Различные рациональные, дробно-рациональные, иррациональные и нек-рые трансцендентные функции Н. выражал с помощью бесконечных степенных рядов. Пользуясь разложением в ряды
функций -j-i- и —= , Н. почленным интегрирова-l+x Yl—x'
нием получил ряды для у = 1п | 1+г | и i/ = arc si na;. Применяя затем обращение рядов, т. е. выражая х через у, он находил разложения в ряды показательной функции, синуса и затем косинуса. В этом же труде Н. изложил метод численного решения алгеб-раич. уравнений (см. Ньютона метод), а также метод для нахождения разложения неявных функций в ряд по дробным степеням аргумента (см. Ньютона многоугольник). Следует особо отметить, что уже в первом труде по анализу Н. выдвинул в качестве наиболее сильного метода вычисления и изучения функций их приближение бесконечными рядами, к-рое вскоре приобрело огромное значение для всего анализа и его приложений.
Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчисления содержится в «Методе флюксий». Здесь Н. отчётливо формулирует как в механических, так и в математических выражениях две основные взаимно-обратные задачи анализа: 1) определение скорости движения в данный момент времени по известному пути, или определение соотношения между флюксиями по данному соотношению между флюентами (задача дифференцирования), и 2) определение пройденного за данное время пути по известной скорости движения, или определение соотношения между флюентами по данному соотношению между флюксиями (задача интегрирования дифференциального уравнения и, в частности, отыскания первообразных). Метод флюксий применяется здесь к большому числу геометрич. вопросов (задачи на касательные, кривизну, экстремумы, квадратуры, спрямления и др.); здесь же выражается в элементарных функциях ряд интегралов от функций, содержащих квадратный корень из квадратичного трёхчлена [более подробно эта проблема рассмотрена в «Рассуждении о квадратуре кривых», а в одном письме (1676) положено начало исследованию
интеграла от дифференциального бинома]. Большое внимание уделено в «Методе флюксий» интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, причём основную роль играет представление решения в виде бесконечного степенного ряда. Нек-рые виды дифференциальных уравнений Н. исследовал в «Началах». Н. принадлежит также решение нек-рых задач вариационного исчисления.
Первоначально вычисление флюксий основывалось на принципе пренебрежения бесконечно малыми величинами. Позднее Н. сознательно стремится к отказу от пользования этим принципом и выступает против математич. атомизма. Во введении к «Рассуждению о квадратуре» и в «Началах» он намечает программу построения метода флюксий на основе учения о пределе, о «последних отношениях исчезающих величин» или «первых отношениях зарождающихся величин», не давая впрочем формального определения предела и рассматривая его как первоначальное. Эта программа не получила широкого развития у самого Н.,иво всех работах он употребляет моменты, как «мгновенные приращения», как «едва зарождающиеся начала конечных величин». Для обоснования существования флюксий Н. аппелирует к тому очевидному в его глазах обстоятельству, что тело имеет определённую (отличную от нуля) скорость в момент его остановки. К. Маркс характеризовал дифференциальное исчисление Н. и Лейбница, как «мистическое» (см. Математические рукописи Маркса). Вместе с тем учение Н. о пределе через ряд посредствующих звеньев (Ж. Л. Д'Аламбер, Л. Эйлер) получило глубокое развитие в математике 19 в. (О. Л. Коши и др.).
В «Методе разностей» (опубл. 1711) Н. дал решение задачи о проведении через п+1 данные точки с равноотстоящими или неравноотстоящими абсциссами параболич. кривой га-го порядка и предложил интерполяционную формулу (см. Ньютона интерполяционная формула). В «Началах» он широко развил теорию конических сечений, необходимую в исследовании движений планет и комет. В «Перечислении кривых третьего порядка» (опубл. 1704) Н. даётся классификация этих кривых, обобщаются понятия диаметра и центра, указываются способы построения кривых 2-го и 3-го порядка по различным условиям. Этот труд сыграл большую роль в развитии аналитической и отчасти проективной геометрии. Во «Всеобщей арифметике» (опубл. в 1707 по лекциям, читанным в 70-е гг. 17 в.) содержатся важные теоремы о симметрич. функциях корней ал-гебраич. уравнений, об отделении корней, о приводимости уравнений и пр. Алгебра окончательно освобождается у Н. от геометрич. формы и его определение числа не как собраний единиц, но как отношения длины любого отрезка к отрезку, принятому за единицу, явилось важным этапом в развитии учения о действительном числе (см. Число).
У Н. был ряд выдающихся последователей в области анализа (А. Муавр, Б. Тейлор, К. Маклорен), геометрии (Дж. Стирлинг, К. Маклорен) и алгебры (К. Маклорен, Л. Эйлер, Э. Варинг).
Мировоззрение Ньютона. Н. был стихийным материалистом; он был убеждён в объективном существовании материи, пространства и времени, в существовании объективных законов мира, доступных человеческому познанию. Эти его убеждения отразились в правилах философствования, данных им в «Началах», где он говорит о простоте и единстве природы. Материалистич. крыло последователей физики Декарта — картезианцев — реализовало тезис «простоты» (т. е. доступность познанию) приро-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Большая Советская Энциклопедия Второе издание