Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 30
 
djvu / html
 

350
ОБОЛОЧКА
ОВОЛбЧКА (в теории упругости) — твёрдое тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между к-рыми мало по сравнению с прочими размерами тела. Если О. не имеет других границ, кроме указанных выше поверхностей, то её называют замкнутой. Примером такой О. служит тонкостенный резервуар, не имеющий отверстий. Из всякой замкнутой О. может быть выделена незамкнутая, являющаяся её частью. Гео-метрич. место точек, равноудалённых от ограничивающих поверхностей, называют срединной поверхностью О. Кривая линия, ограничивающая срединную поверхность незамкнутой О., называется граничным контуром последней. В качестве примера незамкнутых О. можно привести тонкостенный купол или тонкостенное днище. Срединная поверхность, толщина и граничный контур (или контуры, если их несколько) полностью характеризуют О. с геометрич. стороны.
О. находятся в том же отношении к пластинкам (см.), как кривые брусья к балкам. Поэтому О. иногда называют также кривыми пластинами. Известно, что кривые брусья (арки) обладают определёнными преимуществами перед балками в отношении работы под действием поперечной нагрузки, а именно: балки при нагрузке испытывают изгиб, тогда как арки (при надлежащем согласовании их формы с характером действующей нагрузки) испытывают равномерное сжатие. Тем самым арки (при равном перекрываемом пролёте) могут быть сделаны более лёгкими, нежели балки. Аналогичным преимуществом обладают О. по сравнению с пластинами, с той, однако, существенной разницей (в пользу О.), что арка заданной формы не подвергается изгибу только под нагрузкой вполне определённого типа, а О. заданной формы не подвергается изгибу (или незначительным изгибам локального характера) под действием разнообразных распределённых нагрузок, если только её края надлежащим образом закреплены. Благодаря этому свойству О., конструкции, выполненные из них (если эти конструкции правильно спроектированы), сочетают значительную лёгкость с высокой прочностью, что обеспечивает им широкое применение в различных областях техники. Важной областью применения О., где используется не столько их прочность, сколько гибкость (проявляющаяся при определённых сочетаниях формы О. и нагрузки на неё), является приборостроение (трубки манометров, сильфоны, гофрированные мембраны и др.).
Вопросами расчёта О. (определением возникающих в них, при заданной нагрузке и условиях закрепления, напряжений и деформаций, а также исследованием устойчивости форм, их равновесия) занимается раздел теории упругости и пластичности, называемый теорией тонких О. Общая теория расчёта упругих О. была разработана англ, учёным А. Лявом (1888). Интенсивное развитие теории в направлении решения конкретных задач началось, примерно, с 1910 (русский учёный И. Г. Бубнов, немецкие учёные Г. Рейснер, Е. Мейснер и др.). Наиболее значительные успехи были достигнуты после 1930, когда усилиями преимущественно советских учёных (В. 3. Власов, Б. Г. Галёркин, А. А. Ильюшин, X. М. Муш-тари и др.) были существенно разработаны как общая теория О., так и важнейшие её частные задачи.
Теория тонких О. строится на основе т. н. гипотезы прямых нормалей (используемой также в теории пластин), сводящейся к допущению, что всякая точка О. после деформации остаётся на том же перпендикуляре и срединной по-
верхности и на таком же от неё расстоянии, как и до деформации. Помимо этого, нормальными напряжениями, действующими на площадках, параллельных срединной поверхности, пренебрегают по сравнению с прочими напряжениями.
Указанные допущения, являющиеся обобщением гипотез, используемых в элементарной теории балок (см.), позволяют свести трёхмерную задачу теории упругости (каковой по существу является проблема расчёта О.) к двухмерной задаче — исследованию деформации срединной поверхности О. Доказано, что допускаемая при этом погрешность имеет
величину порядка -=• (где h — толщина оболочки, а и— наи-
XI
меньшее значение радиуса срединной поверхности). Для большинства О., применяемых на практике, „- ^ 'А», что даёт
к
основание в этих случаях доверять результатам расчётов, выполненных на основе гипотезы прямых нормалей. Это заключение подтверждено многочисленными опытами.
Необходимо, однако, отметить, что даже в этой математически существенно упрощённой постановке расчёт О. оказывается весьма трудной задачей, поскольку он сводится к решению (при заданных на каждом краю О. четырёх краевых условиях) системы из трёх нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, имеющих восьмой порядок.
Особо следует выделить частный случай, когда: 1) напряжения в О. не превосходят предела пропорциональности; 2) перемещения срединной поверхности малы по сравнению с толщиной О.; 3) нагрузка на О. достаточно мала по сравнению с критической. В этом случае всеми нелинейными членами в указанной выше системе уравнений можно пренебречь. Получающуюся после этого систему линейных дифференциальных уравнений в частных производных принято называть уравнениями моментной теории О. Здесь словом «моментная» подчёркивается, что данная теория учитывает сопротивление О. на изгиб и кручение. Отбрасывая в уравнениях моментной теории все члены, содержащие изгибающие и крутящие моменты, приходят к простейшему варианту теории О.— т. н. безмоментной теории, исторически сложившейся раньше моментной теории (франц. учёные В. Клапейрон и Г. Ламе, 1828).
В безмоментной теории предполагается, что в любом нормальном сечении О. напряжения равномерно распределены по толщине. Именно этот тип напряжённого состояния наиболее выгоден для О., поскольку они, ввиду своей малой толщины, плохо работают на изгиб. Отсюда вытекает, что одной из весьма важных проблем теории О. является вопрос о том, какие факторы (форма срединной поверхности, конфигурация краёв и подкреплений О., способ закрепления краёв, вид загружения) наиболее благоприятны с точки зрения возможности осуществления безмоментного напряжённого состояния. Наиболее изучены в этом отношении О. положительной кривизны.Установлено, что при надлежащем закреплении краёв в такой О., если её кривизна, а также внешние и реактивные силы достаточно плавно изменяются, будет безмомент-ное напряжённое состояние. Поэтому закрепления краёв О. должны быть такими, чтобы была устранена возможность возникновения чистого изгиба и кручения (без растяжений, сжатий и сдвигов в срединной поверхности). Вблизи краев, подкреплений (рёбер), линий излома срединной поверхности и линий скачкообразного изменения поверхностной нагрузки будут иметь место добавочные, быстро затухающие напряжённые состояния моментного характера, называемые краевыми эффектами. Расчёт краевого эффекта, а также расчёт О., для которых не выполняются условия применимости безмоментной теории, приходится производить.исходя из уравнений моментной теории. Здесь было уделено много внимания различным возможностям упрощения этих уравнений путём обоснованного пренебрежения нек-рыми их членами, анализа свойств их интегралов, рационального их преобразования, и, наконец, путём использования дополнительных (помимо гипотезы прямых нормалей) допущений физич. характера.
Во многих случаях О., применяемые на практике, подкрепляются рёбрами (преимущественно тогда, когда запас устойчивости равновесия О., если её сделать без рёбер, оказывается недостаточным при заданной для неё нагрузке). Примерами О., подкреплённых рёбрами, являются фюзеляжи и крылья самолётов, корпуса подводных лодок, нек-рые типы перекрытий. Прочность подкреплённых О. проверяется с учётом их совместной работы с рёбрами.Что касается рационального расположения рёбер, то оно определяется из расчёта О. на устойчивость. При этом надлежит проверять как устойчивость О. между рёбрами, так и устойчивость О. в целом — вместе с рёбрами.
Теория устойчивости равновесия О. существует в настоящее время в двух вариантах. Первый основывается на представлении, что момент потери устойчивости соответствует такой нагрузке, при к-рой, помимо первоначальной формы равновесия О., существует бесконечно близкая к ней другая форма равновесия. Это приводит к системе линейных однородных дифференциальных уравнений, в к-рую входит неизвестный параметр нагрузки. Граничные условия задачи также однородны. Отсюда определяется спектр собственных

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Большая Советская Энциклопедия Второе издание