Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 31
 
djvu / html
 

500
ОШИБОК ТЕОРИЯ
рументам случайные ошибки. Одной из задач наблюдателя является нахождение, тщательное исследование и, по возможности, устранение причин, вызывающих О. и. этой категории. Можно указать два рода работ в этом направлении: во-первых, тщательное изучение режима работы инструмента, в особенности влияния на него термич. факторов (медленные и быстрые изменения температуры, одностороннее нагревание, влияние ветра, вызывающее неравномерное охлаждение частей инструмента, влияние тепла, исходящего от наблюдателя, и т. п.); во-вторых, организация параллельных наблюдений с несколькими инструментами по одной и той же программе с целью исследования систематич. расхождений и выявления их причин. Оба указанных приёма успешно применяются в практике служб времени, служб широты, при точных определениях долгот, при определениях координат звёзд на астрономич. обсерваториях и т. п. Эти работы достигают своей цели в том случае, если результаты наблюдений, полученные разными инструментами и методами, согласуются в пределах присущих им случайных ошибок.
Лит.: Б л а ж к о С. Н., Курс практической астрономии, 3 изд., М.—Л., 1951; Зверев М. С., Исследование результатов астрономических наблюдений Службы времени ГАИШ за 1941—44 гг., «Труды Государственного астрономического ин-та им. П. К. Штернберга», 1950, т. 18, вып. 2; Щеглов В. П., Опыт исследования некоторых систематических ошибок..., «Астрономический журнал», 1950, т. 27, вып. б; Васильев В. М., О разностях температуры отдельных частей трех пассажных инструментов Службы времени, там же, 1952, т. 29, вып. 6; П а в л о п Н. Н., О термических эффектах в перекладывающихся пассажных инструментах, там же, 1953, т. 30, вып. 1.
ОШИБОК ТЕОРИЯ — раздел математической статистика (см.), посвящённый численному определению приближённо измеренных величин. На основе О. т. разработана методика выявления и оценки погрешностей измерений. Повторные измерения одной и той же постоянной величины дают, как правило, различные результаты, т. к. каждое измерение содержит нек-рую ошибку. Ошибки могут быть трёх родов: систематические, грубые и случайные. Систематич. ошибки всё время либо преувеличивают, либо преуменьшают результаты измерений и происходят от определённых причин (неправильной установки измерительных приборов, влияния окружающей среды и т. д.), систематически действующих на измерения и изменяющих их в одном направлении.Оценка систематич. ошибок производится с помощью методов, выходящих за пределы математич. статистики (см. Обработка наблюдений). Грубыми называют ошибки, получающиеся в результате просчёта, неправильного чтения показаний измерительного прибора и т. п. Результаты измерений, содержащие грубые ошибки, часто бывают хорошо заметны, т. к. они сильно отличаются от других результатов измерений. Случайные ошибки происходят от различных случайных причин, действующих то в сторону уменьшения, то в сторону увеличения результатов измерений совершенно непредвиденным образом.
О. т. занимается изучением лишь грубых и случайных ошибок. Основные задачи О. т.: разыскание законов распределения случайных ошибок, разыскание оценок (см. Оценки статистические) неизвестных измеряемых величин по результатам измерений, установление погрешностей таких оценок и устранение грубых ошибок.
Пусть в результате п измерений нек-рой неизвестной величины а получены значения хг, хг ,..., хп, подверженные лишь случайным ошибкам. Разности

а,
ъп — хп а
называют истинными ошибками (в данном случае истинные ошибки суть случайные ошибки). Предположим, что все о,- являются независимыми случайными величинами (см.), причём для всех 1=1, 2,..., п математич. ожидание М*,- равно нулю, а дисперсия Do',' = М5| = о2 (см. Ожидание математическое, Дисперсия).
В качестве оценки неизвестной величины а обычно берут среднее арифметическое из результатов измерений
_ п
i= 1 а разности Д1=ж1—х, Ь.г=хг—х, . . , Д„ = хп—х
называют кажущимися ошибками. Выбор х в качестве оценки для а основан на том, что при достаточно большом числе измерений п оценка х с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, сколь угодно мало отличается от ^еизвестной величины а (см. Больших чисел закон)', х — несмещённая оценка (см.) для а; дисперсия оценки х равна
Dz = M(i — а)2=ТГ.
Опыт показывает, что практически очень часто случайные ошибки о,- подчиняются нормальному распределению (см.) [причины этого вскрыты т. н. предельными теоремами (см.) теории вероятностей]. В этом случае величина х имеет также нормальное распределение с математич. ожиданием а и диспер-
ц а2
сиеи —, причем дисперсия всякой другой несме-щё^нной оценки для а, напр, медианы (см.), не меньше Ох. Таким образом, в случае нормально распределённых о; оценка х является эффективной оценкой (см. Оценки статистические). Если же распределение о,- отлично от нормального, то х может не быть эффективной оценкой для а.
Напр., пусть все 5j независимы и подчиняются равномерному распределению на отрезке [—d, d]. Если вместо ж в качестве оценки для о взять
х = ~2~ (xmin + жгаах)>
где хтт и жтах— наименьший и наибольший результаты измерения, то ж' будет несмещённой оценкой для а, так как Мх'=а.
Можно показать, что для данного распределения Ох' =
(п+1) (п+2) '
~— ~
Зп '
то есть Ох'<0х при п>1, поэтому оценка х здесь не является эффективной. Следует отметить, что в данном примере неизвестная величина а заведомо удовлетворяет неравенствам
Если дисперсия ст2 отдельных измерений заранее неизвестна, то для её оценки пользуются величиной
n-i .^J -i
(Мб'2=аа, то есть s2—несмещённая оценка для а2). Если случайные ошибки о,- имеют нормальное распределение, то величина
( __ (х-а)Уп
s
подчиняется распределению Стьюлента (см. Стью-дента критерий) с, п — 1 степенями свободы. Этим

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640


Большая Советская Энциклопедия Второе издание