Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 34
 
djvu / html
 

240 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ РЕЗОНАНС —ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ МЕТОД
ные, в к-рых светлые места предмета представляются тёмными, а тёмные — светлыми. Ряд авторов (П. П. Лазарев, С. В. Кравков и др.) дают количественную теорию П. о. С этой точки зрения положительные зрительные П. о. возникают в результате того, что продукты фотохимич. распада зрительного пурпура в сетчатке не исчезают мгновенно, а лишь через определённый промежуток времени. Возникновение отрицательных П. о. объясняется тем, что места сетчатки, подвергавшиеся раздражению, по сравнению с другими оказываются менее чувствительными к свету, поскольку запас неизрасходованного светочувствительного вещества в них меньше, чем в других. Если яркость источника света велика, наблюдается не один, а ряд П. о., ритмически следующих друг за другом. Длительность существования П. о. зависит от того, на какой участок сетчатки глаза — центральный или периферический — упало световое раздражение, а также от того, утомлён или не утомлён глаз предшествующей зрительной работой. П. о., возникающие при взгляде на цветные объекты, кажутся также цветными. Они имеют большое значение для воспринимаемой глазом цветности этих объектов, обусловливая явление т. н. последовательного контраста. С зрительными П. о. приходится считаться при проектировании осветительных установок и рационализации условий проведения зрительных наблюдений как невооружённым глазом, так и с помощью оптич. приборов.
Лит.: Кравков С. В., Глаз и его работа, 4 изд., М., 1950; Лазарев П. П., Исследования по ионной теории цветного зрения. II. Явления последовательных изображений в глазу, «Известия Российской Акад. наук», 1918, № 12; е г о ж е, Об яркости последовательных изображений при центральном зрении, там же.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ РЕЗОНАНС (резонанс напряжений) — явление резонанса в колебательном контуре, в к-ром индуктивность и ёмкость соединены последовательно относительно источника переменного тока. При П. р. алгебраич. сумма реактивных сопротивлений цепи равна нулю, ток в цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением и имеет максимальную амплитуду. См. Резонанс.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ МЕТОД — метод решения математич. задач при помощи такой последовательности приближений, к-рая сходится к решению и строится рекуррентно (т. е. каждое новое приближение вычисляют, исходя из предыдущего; начальное приближение выбирается в достаточной степени произвольно). П. п. м. применяется для приближённого нахождения корней алгебраических и трансцендентных уравнений, для доказательства существования решения и приближённого нахождения решений дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, для качественной характеристики решения и в ряде других математич. задач.
1) Для решения уравнения
1(х) = О (1)
составляют ему равносильное х = дел a = lim а„, если он существует, является
корнем уравнения (1), а числа а„, а,, аг,...,ап... — приближёнными значениями этого корня. Предел а будет существовать, напр., если
|-^Г <1 (2)
и в качестве начального приближения а„ взято любое число.
Обычно, когда надо найти приближённое значение корня уравнения, устанавливают достаточно узкий интервал, в к-ром лежит корень (напр., с помощью графич. методов); затем подбирают k так, чтобы условие (2) выполнялось на всём интервале; за начальное приближение а„ выбирают любое число из этого интервала и применяют П. п. м. Практически, после того как два последовательных приближения on_j и ап совпадут с заданной степенью точности, вычисление прекращают и полагают
ап == «• t
Пусть дано, напр., уравнение f(x) = ех— - = 0.
Так как / (у) /(1) < 0, то корень уравнения лежит
в интервале (у, l). Положив <р(ж) = х— k (ех ——), непосредственной проверкой убеждаемся, что для k = у условие (2) выполняется на всём интервале
(у, l). Выберем а0= -|- и применим П. п. м. к уравнению х—х —?- (ех —?-) . Получим at =0,554, а2=
=0,570, а3 = 0,566 (на самом деле корень уравнения с тремя верными десятичными знаками равен а4 = 0,567).
2) П. п. м. применяют для приближённого решения систем линейных алгебраич. уравнений с большим числом неизвестных.
Пусть дана система трёх уравнений с тремя неизвестными:
atlx -)- а!гУ Л" aisz = ^i> ^
аг1х + а„у + a23z = Ь„ V (3)
4-rt?/-J-/lz = fo J
Строят ей эквивалентную систему:
х = с^х + с1гу + c,3z + dlf ч
у = с21ж + с^у + c2Sz + d2, > (4)
z = caix + c32i/ + c33z + d3, )
полагая, напр.,
I —~ при i Ф k . rf _ jn. a it = 1 2 3} С»Л = \ 0 при i = k ' a"
и, пользуясь рекуррентными формулами:
составляют последовательность (ха, уа, z0), (xl,y1, Zj), •••> К> Уп, 2„),.... Если *„^а, УП-*„Р, 2„-*Г при неограниченном увеличении п, то тройка чисел х = а, у = Р, z = ч будет решением системы (3). Пределы а, р, f заведомо существуют, каковы бы ни были начальные приближения жл, i/0, z0, если, напр., в каждом уравнении системы (4) сумма абсолютных величин коэфициентов с/у меньше единицы.
3) Для того чтобы найти решение у = у(х) дифференциального уравнения ^ = f(x, у), удовлетворяющее условию уа = у(ха), записывают это урав-
X
нение в виде у = j/0 + f f(x,y) dx и> пользуясь рекуррентной формулой
с
(х. MI__) dx,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Большая Советская Энциклопедия Второе издание