Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 39
 
djvu / html
 

60
СИММЕТРИРОВАНИЕ КАБЕЛЕЙ — СИММЕТРИЧНОСТЬ
зеркально-равные части. В многогранниках С. п. проходят через середины граней и рёбер, перпендикулярно к ним, или же вдоль рёбер, образуя равные углы с одинаковыми гранями я рёбрами (см. рис. 1 и 2). С. п. обозначается буквой Р или т. Когда в фигуре имеется несколько плоскостей симметрии, то число
Рис. 1. Четыре плоскости симметрии (4Р) в правильной треугольной призме.
Рис. 2. Девять плоскостей симметрии (9Р) в кубе; а — три главные плоскости; б — шесть диагональных плоскостей.
их ставится перед Р в виде коэфициента, напр. ZP. С. п. является основным элементом симметрии, поскольку другие симметрич. операции могут быть выведены путём сочетания нескольких отражений в плоскостях. Сама же операция отражения не может быть выведена из других симметрич. операций.
Лит.: Флинт В. Е., Начала кристаллографии, М., 1952; Аншелес О. М., Начала кристаллографии, Л., 1952
СИММЕТРИРОВАНИЕ КАБЕЛЕЙ — искусствен ное уменьшение ёмкостных и магнитных связей между кабельными цепями, производимое для снижения переходных токов с одной цепи на другую. В тональном спектре частот переменных токов, передаваемых по кабелю связи (см.), преобладающее значение имеет ёмкостная связь, для уменьшения к-рой производят уравнивание частичных ёмкостей или путём включения конденсаторов в местах соединения отдельных кусков кабелей, или скрещиванием двух жил в цепи.
Лит.: Кулешов В. Н., Теория кабелей связи, М., 1950.
СИММЕТРИЧЕСКАЯ ГРУППА n-й степени (матем.)—группа, состоящая из всех перестановок п объектов (см. Группы). В С. г. га! элементов. Перестановки С. г. с чётным числом инверсий (см.) образуют знакопеременную, или полусимметрическую, подгруппу С. г., имеющую -у элементов (см. Знакопеременная группа).
СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА (матем.)— квадратная матрица ?=||«м||7, в к-рой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: sik=sk{ (i, A=l,2,..., n) (см. Матрицы). С. м. часто рассматривается как матрица коэфициентов нек-рой квадратичной формы (см.); между теорией С. м. и теорией квадратичных форм существует тесная связь.
Спектральные свойства С. м. с действительными элементами: 1) все корнит,, Ха,-., *„ характеристического уравнения (см.) С. м. действительны; 2) этим корням соответствуют п попарно ортогональных собственных векторов (см.) С. м. (п — порядок С. м.). С. м. с действительными элементами всегда пред-ставима в виде: S=ODO~l, где О — ортогональная матрица (см.), а
СИММЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции нескольких переменных, не изменяющиеся при любых перестановках (см.) переменных, напр, "^/xf-l-xl-f-a;! иляа;|-г- х\ + х\—AxjX2x3. Особое значение в алгебре имеют симметрические многочлены. Дальнейшее
изложение относится к ним. Функции /t=
/2
XkXl, /3 =
xk >
xkxlxm ..... fn=xix,,--.xn,
где суммы распространены на комбинации неравных между собой чисел k, /,..., называются элементарными С. ф,; они имеют первую степень относительно каждого из переменных. Согласно форму; лам Виета, xit хг,..., х„ являются корнями уравнения хп _ д^л-i + }гХ»->- ...+(_!)«/„ = 0.
Согласно основной теореме теории С. ф., любая целая рациональная С. ф. представляется как целая рациональная функция от элементарных С. ф. ипритом только единственным образом: F (xl,X2,...,xn)= = G (Д, /г,--, /п); е°ли все коэфициенты в F целые, то я коэфициенты в G целые. Иными словами, всякая целая рациональная С. ф. от корней уравнения выражается целым рациональным образом через его коэфициенты; напр.,
х\ 4- х\ + х\- 4хЛха = /i -2 /2 - 4/3. Другим важным классом С. ф. являются степенные
п
суммы st= V x'k. Они связаны с элементарными
*=1 С. ф. формулами Ньютона
!=«, -
позволяющими последовательно выражать /# через sm и обратно. Непосредственная связь /д. и sm устанавливается формулами Варинга
S, = I V (-l)m'+m'+m«+-(m.+ma+...+mn-l)! m. Пп •*•* m,!m,l . . . tnal 'i '"'n
-.(-I)''"1-•• + '*.Si'... si*
Jfc
где суммы распространены на все такие значения
mlt ma..... mjt и /1; /а,..., /л, что, соответственно,
TW, + 2ота -т* ••• ~i~ nmn=l и /t -f- 2/2 -Ь ••• "Ь ft/j =A. Основная теорема С. ф. распространяется также на несократимые дробно-рациональные С. ф.
Функция называется кососимметрической, или знакопеременной, если она не изменяется при чётных перестановках ж,, хг,..., х„ и меняет знак при нечётных перестановках. Такие функции рационально выражаются через /t, /2, ...,/„ и разностное произведение (дискриминант, см.) D=]\(xk—a;j), квадрат
к-рого является С. ф. и потому рационально выражается через /lt /2, ..., /„.
Лит.: К урош А. Г., Курс высшей алгебры, 4 изд., М.-Л., 1955.
СИММЕТРИЧНОСТЬ (в логике)— одно из свойств логич. отношений. Отношение а%.Ь, рассматриваемое для элементов а и Ъ нек-рого множества М, называется симметричным, если для любых элементов я и Ь из М имеет место отношение

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660


Большая Советская Энциклопедия Второе издание