Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 40
 
djvu / html
 

СТАТИКА
525
Основные положения статики. В основу С. положены аксиомы о силах, приложенных к одной материальной точке. Таких аксиом две: 1) Аксиома параллелограмма сил (см.), по к-рой две силы, приложенные к одной точке, заменяются одной равнодействующей силой, представляющей собой диагональ параллелограмма, построенного на отрезках, изображающих данные силы. 2) Аксиома об уравновешенных силах, состоящая в том, что сумма векторов сил, приложенных к точке, находящейся в состоянии равновесия, равна нулю, и, обратно, если к находящейся в состоянии равновесия точке приложить уравновешенную систему сил, то равновесие не нарушится.
В С. твёрдого тела принимаются дополнительно следующие аксиомы: 1) Если данная система сил уравновешена на к. -п. твёрдом теле, то она будет уравновешена и на всяком другом твёрдом теле. На основании этого положения форма и размеры тела в С. не играют роли и данное тело можно мысленно дополнять до любой величины и формы. 2) Система внешних сил, состоящая из двух сил, уравновешена на твёрдом теле тогда и только тогда, когда эти силы направлены по одной прямой в противоположные стороны и чю численной величине равны между собой. 3) Действие данной системы сил па твёрдое тело не изменяется, если к ним прибавить или от них отнять любую уравновешенную систему сил. Из этих аксиом вытекает, что точку приложения внешней силы, действующей на твёрдое тело, можно переносить по линии её действия в любое место.
Геометрическая статика. Если к данной системе внешних сил, приложенных к одному твёрдому телу, применяются т. н. элементарные операции, состоящие в переносе точек приложения сил по линиям их действия, в сложении и разложении сил, приложенных в одной точке, и в прибавлении и откидывании уравновешенных сил, то полученная после этих операций система сил называется эквивалентной данной. Если данное тело находится в состоянии равновесия под действием данной системы сил, то оно останется в состоянии равновесия при замене этой системы сил любой, ей эквивалентной. Главная задача геометрич. С. и состоит в замене данной системы внешних сил другой, ей эквивалентной и по возможности простой, а также в решении вопроса о том, при каких условиях система внешних сил, приложенных к одному твёрдому телу, уравновешена. Если линии действия всех сил 1\, fti f» данной системы пересекаются в одной точке О (рис. 1), то она называется сходящейся системой, или связкой сил, а в случае нахождения всех сходящихся сил в одной плоскости — пучком. Перенеся все сходящиеся силы в точку схода и сложив перенесённые силы, получим равнодействующую силу It, эквивалентную данной сходящейся системе.
Вектор этой равнодействующей равен гсометри-
п
ческой сумме векторов данных сил R= 2 *ft- Следо-
вательно, для уравновешенности системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма их векторов равнялась нулю. Аналитически уравновешенность системы сходящихся сил FIC выражается равенством нулю суммы их проек-
ции на каждую из трех осей координат:
Рио. 2.
Jf = 1 jfc = 1 Jfc^= 1
Система двух параллельных сил Р^, _Р2 (рис. 2), направленных в одну сторону или в противоположные (антипараллельные силы), эквива- л С______f /p0
лентна одной равнодействующей, вектор к-рой равен геометрической сумме векторов данных сил, а линия действия делит отрезок, соединяющий точки А и В приложения данных сил, соответственно, внутренним или внешним образом, на части АС и ВС, обратно пропорциональные численным величинам сил.
Две антипараллельные силы, не лежащие на одной прямой и равные друг друту по численной величине, равнодействующей не имеют и образуют т. н. пару сил (см.). Пара сил представляет собой первичное понятие геометрич. С. Изучение пар сил ведётся при помощи понятия о моменте пары. Моментом пары М называется величина, равная произведению модуля (абс. величины) одной из сил nppfj (Р,— Р) на величину её плеча (рис. 3), т. е. на расстояние между линиями действия сил пары. Момент пары м(Р.-Р) изображается вектором, перпендикулярным к плоскости пары, по модулю равным в выбранном масштабе величине момента пары и направленным -< от плоскости пары в ту сторону, при наблюдении с к-рой кажется, что плечо пары вращается против часовой стрелки. При наличии нескольких
не г-ш -Р/
°; /
Рис. 3.
хода пар,
расположенных на одной плоскости, их моментам приписывается положительный или отрицательный знак в зависимости от направления вращения ими плеча пары.
Две нары эквивалентны одна другой только тогда, когда векторы их моментов геометрически равны друг другу, т. е. имеют одинаковую численную величину и направлены по параллельным прямым в одну сторону.
Система нескольких пар, приложенных к одному твёрдому телу, эквивалентна одной паре, вектор момента к-рой равен геометрич. сумме векторов моментов данных пар. В частности, если сумма векторов моментов пар равна нулю, то плечо равнодействующей пары равно нулю и её силы взаимно уравновешиваются. Следовательно, необходимым и достаточным условием уравновешенности системы пар на твёрдом теле является равенство нулю геометрич. суммы векторов их моментов.
Для решения задачи о приведении и равновесии общей системы сил, приложенных к твёрдому телу, необходимо ввести понятия о моментах силы относительно центра и оси. Моментом силы /'"'относительно центра О называется векторная величина, равная векторному произведению радиуса-вектора *•, проведённого из центра О в точку приложения силы А, на вектор силы: М0(F)=[r• f"\. Моментом силы F относительно оси Ох, проходящей через центр О, называется скалярная величина, равная проекции вектора М0 на ось Ох:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640


Большая Советская Энциклопедия Второе издание