Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 40
 
djvu / html
 

526
СТАТИКА
Рис. 4.
Рис. 5.
где а — угол между направлением вектора М 0 и осью Ох. Момент силы относительно оси может вычисляться как момент её проекции на плоскость, перпендикулярную к этой оси, взятый относительно точки пересечения оси с плоскостью. Преобразование общей системы сил, приложенных к одному твёрдому телу, основано на параллельном переносе линии действия силы и присоединении пары сил. Именно (рис. 4) силу Рд можно заменить силой F0, присоединяя пару (РА, — РА.)- Момент этой присоединённой пары равен моменту данной силы /"^относительно центра О. Если указанный выше перенос в один и тот же центр О выполнить для всех сил данной системы, присоединяя каждый раз пару с моментом M0(t\), и затем сложить, соответственно, все перенесённые силы и все присоединённые пары, то в результате данная система сил FIC заменится одной силой It (рис. 5), приложенной к точке О, и одной парой (Р, — Р). Вектор R называется главным вектором данной системы, он равен сумме векторов
п
заданных сил: Д= 2 Fk. Вектор М0 момента па-
*=1
ры (Р, — Р) называется главным моментом системы относительно выбранного центра О приведения; он равен сумме векторов моментов относительно это-
п
го центра данных сил: М0 = У Ma(Fk).
*=1
Если R f 0, то, приложив одну из сил ( — Р) пары в точке О и сложив её с силой К, приведём систему к двум силам <8 и Р, не лежащим на одной прямой, а потому не уравновешенным. Если Л=0, но М0 ф. О, то система сил приводится к одной неуравновешенной паре.
Таким образом, необходимыми и достаточными условиями уравновешенности системы внешних сил Fk, приложенных к твёрдому телу, являются равенства:
Если точку О принять за начало координат, то условия уравновешенности сил выразятся шестью уравнениями:
2
(*•*) = 0,
t=l
= 0, 2 Mot(Fk)=Q,
где Fkx, Fky, Fks. обозначают проекции данных сил на оси координат, a Moc(Fk), Moy(Fk), M0!!(Fk) — их моменты около тех же осей.
В случае, когда все силы Р/с данной системы параллельны между собой, можно одну из координатных осей, напр, ось Oz, направить параллельно линиям действия сил. Тогда условия уравновешенности сил выразятся тремя уравнениями:
2 F*« =
t-l
2
*=1
2
4=1
В технических задачах обычно приходится рассматривать равновесие несвободного тела или системы тел. Несвободным называется тело, на перемещения к-рого наложены ограничения, называемые связями (см. Связи, механические). Так, несвободным будет тело, опирающееся на неподвижные поверхности, соединённое с неподвижными телами шарнирами или прикреплённое к ним натянутыми нитями. В этом случае к числу внешних сил надо относить и реакции связей (см.). Эти реакции заранее неизвестны и определяются из соответствующих уравнений равновесия.
Если число неизвестных реакций связей равно числу уравнений равновесия, в к-рые эти реакции входят, то соответствующая задача С. будет разрешимой. Система тел, для к-рой это имеет место, называется статически определимой. Если же число реакций связей больше числа уравнений, в к-рые эти реакции входят, то соответствующая задача методами геометрич. С. решена быть не может. Система тел, для к-рой это имеет место, называется статически не определимой. Для определения реакций в этом случае необходимо учесть деформации тел (см. Сопротивление материалов).
Если из уравнений равновесия* сил можно исключить неизвестные реакции, то полученные условия для заданных внешних сил называются условиями равновесия тела. Например, в случае тела, могущего вращаться вокруг неподвижной оси, условие равновесия состоит в равенстве нулю суммы моментов данных сил около оси вращения.
Если все силы системы лежат в одной плоскости, то для решения задач о приведении и равновесии такой системы можно пользоваться методами графической статики (см.).
Аналитическая статика. Аналитическая С. пользуется понятием элементарной работы (см.) dA, к-рая выражается скалярным произведением вектора F силы и вектора dr элементарного перемещения точки приложения:
dA = F-dr= | F\-\dr\ cos (F, dr).
Те перемещения, к-рые тела могут совершать без нарушения наложенных на них связей, называются виртуальными. Если реакции таковы, что сумма их элементарных работ при любом виртуальном перемещении равна пулю, связи называются совершенными. Если к системе с совершенными связями приложены заданные силы Fk (внешние и внутренние), то необходимым и достаточным условием равновесия такой системы в рассматриваемом положении является равенство нулю суммы элементарных работ этих заданных сил при любом виртуальном перемещении системы из рассматриваемого положения:
?г п
~ ~~ =0.
В этом состоит т. н. начало возможных перемещений (см. Возможных перемещений принцип). Если система отнесена к осям координат Oxyz, по к-рым силы Р/с имеют проекции Xk, Yk, Zk, а координаты точек приложения суть (xk, у if, zk), то условие равновесия примет вид:
(Xk™k+Yk?,yk+Zklzk) = О,
*=1
где lxk, oyk, lzk обозначают элементарные изменения координат точек приложения данных сил при виртуальных перемещениях системы.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640


Большая Советская Энциклопедия Второе издание