Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 41
 
djvu / html
 

280
СУММИРОВАНИЕ —СУММОВОЙ ТОН
при л=Оге и L,(m)=0 при п>т. Если положить
1 4- --f. . .-
и если существует lim — )7 = -<4. то говорят, что ряд
tl-* CD ЕП
суммируется к А методом Чозаро А-го порядка. Рассматриваются и методы Чезаро дробного порядка. С ростом k возрастает сила метода Чезаро, т. е. расширяется множество рядов, суммируемых этим методом. Всякий ряд, суммируемый методом Чезаро какого-либо порядка, суммируется и методом Абеля — Пуассона и притом к той же сумме. Напр., ряд 1 — !-)-! — ...+( — I)"-1-}-... суммируется методом
Абеля — Пуассона к значению -— , т. к.
Метод Чезаро даёт то же значение, т. к.
°2П + 1— 2
\_
т •
Методы Чезаро и Абеля — Пуассона применяются к теории тригонометрия, рядов для нахождения функции по её ряду Фурье, т. к. ряд Фурье, любой непрерывной функции суммируется к этой функции методом Чезаро первого порядка, а тем самым и методом Абеля — Пуассона. В 1901 русский учёный Г. Ф. Вороной предложил метод С., частными случаями к-рого являются все методы Чезаро. Пусть Рп^-0, р0=0, Рп=рй+р^+...+рп; обобщённой суммой ряда, по Вороному, называется предел lira P'"S°+- • -+Ро*т m -> оо ш
Метод Вороного регулярен, если
lim ^=0.
п-»оо "
В 1911 нем. учёный О. Теплиц нашёл необходимые и достаточные условия, к-рым должна удовлетворять треугольная матрица \\а,пп\\ (где атп=0 при п>т) для того, чтобы метод С., определяемый формулой т
am='^am!isn!s=^'im °m> был регулярен. Польский
п= 1 т-» оо
учёный Г. Штейнхауз обобщил эти условия на случай квадратных матриц.
В теории аналитич. функций важную роль играет метод суммирования Бореля, позволяющий аналитически продолжить функцию, заданную степенным рядом, за границу круга сходимости. Важный метод С. тригонометрич. рядов был предложен советским математиком С. Н. Бернштейпом и нем. математиком В. Рогозинским. Бернштейп использовал этот метод для получения сходящихся интерполяционных процессов.
Теория С. расходящихся интегралов аналогична теории С. расходящихся рядов. Напр., если интеграл
СО
J i(x) dx расходится и существует предел О N
lim
W->oo
то говорят, что первый интеграл суммируем к А методом Чезаро порядка X.
Лит.: X а р д и Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., М.—Л., 1939; Т и т ч м а р ш Е., Введение в теорию интегралов Фурье, пер. с англ., М.— Л., 1948.
СУММИРУЕМАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к к-рой приложимо введённое франц. математиком А. Лебегом понятие интеграла (см.), т. е. для к-рой интеграл Лебега, взятый по данному множеству, конечен. Функции эти, называемые также интегрируемыми по Лебегу, необходимо должны быть измеримыми (по Лебегу). Функция с суммируемым квадратом — измеримая функция, квадрат к-рой есть С. ф.
Лит.: Александров П. С. и Колмогоров А. Н., Введение в теорию функций действительного переменного, 3 изд., М.—Л., 1938; Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной, М.—Л., 1950.
СУММИРУЮЩИЕ МАШИНЫ — вычислительные машины, позволяющие находить алгебраич. сумму чисел. Обычная С. м. есть соединение колёсного счётчика (см.) с дополнительными механизмами. Сумма находится в результате последовательного внесения слагаемых в счётчик С. м. Внесение каждого числа осуществляется поразрядно посредством нажатия на соответствующие цифровые клавиши и срабатывания механизма, к-рый сообщает колёсам счётчика С. м. требуемую установку. При этом происходят независимые добавления (с необходимыми межразрядными переносами) к цифрам, уже накопленным в одноразрядных регистрах счётчика. В обычном же счётчикесуммирование осуществляется путём последовательного добавления единиц, составляющих вводимое число,кчислу,ранее накопленному. Показания счётчика обычно печатаются специальным устройством, а в нек-рых С. м. считываются оператором. Распространены С. м. всевозможных конструкций: с ручным или электрич. приводом, с полной клавиатурой (каждому разряду счётчика отвечает десять клавишей, из к-рых нажимается та, к-рая обозначена цифрой, стоящей в соответствующем разряде добавляемого числа), десятиклавишные (последовательность нажатия клавиш, отмеченных цифрами от 0 до 9, соответствует расположению цифр добавляемого числа начиная от старшего его разряда) и др.
В простейших С. м. сложение происходит одновременно с установкой числа. В более совершенных С. м. суммирование реализуется в результате двух рабочих циклов: сначала на клавиатуре устанавливается добавляемое число, а затем при нажатии клавиши «сложение» происходит выполнение самих вычислений.
В нек-рых С. м. вычитание проводится путём реверсивной работы механизмов, т. е. поворотами цифровых колёс счётчика в сторону, обратную их повороту при сложении. В других С. м. вычитание заменяется добавлением десятичного дополнения вычитаемого: на клавиатуре устанавливается само вычитаемое, а десятичное дополнение создаётся машиной и добавляется к показаниям счётчика С. м. при нажатии клавиши «вычитание».
Лит.: Делоне Б.Н.. Краткий курс математических машин, ч. 1 — Малые счетные машины и математические приборы, М.—Л., 1952; Булгаков И. С., Счетные машины, ч. 1 — Конструкция счетных машин, М., 1950; Евстигнеев Г., Дроздов Б. и Шевелева С., Машинизация учета, М., 1948; Евдокимов И. С., Евстигнеев Г. П., Криушин В. Н., Счетно-цифровые машины, М., 1953; Виллерс Ф. А., Математические инструменты, пер. с нем., М., 1949.
СУММОВбЙ ТОН (суммарный тон)—' дополнительный тон, возникающий в нелинейной акустич. системе под воздействием двух или нескольких тонов и имеющий не содержащуюся в исходных тонах частоту, равную сумме частот, действующих

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Большая Советская Энциклопедия Второе издание