Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 44
 
djvu / html
 

660
ФИГУРОВСКИЙ —ФИГУРЫ РАВНОВЕСИЯ
вы, накладываются друг на друга так, чтобы один угол у них был общим; если на каждой стороне отложить отрезки единичной длины, то число точек деления в одном пятиугольнике будет равно 5, в двух 12, в трёх 22 и т. д., то есть, в
общем случае, равно Р .
Рассматривают также Ф. ч., аналогичные треугольным числам, в пространстве трёх и большего числа измерений: пирамидальные и т. д. Пирамидальные числа выражают числа шаров, складывающихся в правильные пирамиды.
Лит.: D i с k s о n L. Е., History of toe theory of numbers, v. 2, N. Y., 1934.
ФИГУРбВСКИЙ, Иван Владимирович (1865— 1940) — советский климатолог. Окончил Варшавский ун-т. В 1893—95 — вычислитель Главной фи-зич. обсерватории в Петербурге, с 1895 — старший наблюдатель Тифлисской обсерватории; в 1907—12 работал в Иркутской обсерватории, после чего вновь вернулся в Тифлис. С 1921 — профессор Азербайджанского политехнического ин-та в Баку; с 1924— профессор с.-х. факультета этого института, преобразованного позже в с.-х. институт в Кировабаде. Ему принадлежат ценные исследования по климатологии Кавказа и его климатич. районированию. Ф. изучал распределение температуры, горно-долинные ветры, бризы, фены и т. п. Занимался вопросами выбора мест климатич. курортов, участвовал в подготовке и обосновании проекта Мингечаурского гидро-технич. комплекса.
Соч. Ф.: Опыт исследования климатов Кавказа, т. 1, СПБ, 1912, т. 2, вып. 1 —• Климатический очерк (бывш.) Ставропольской губернии. Опыт исследования климатов Кавказа, Ставрополь, 1926; Климаты Кавказа, Тифлис, 1919; Климатическое районирование Азербайджана, ч. 1—• 2, Баку, 1926.
ФИГУРЫ РАВНОВЕСИЯ — понятие механики сплошной среды (см. Гидромеханика), употребляющееся при изучении относительного равновесия жидкой массы, находящейся либо только в своём собственном гравитационном поле, либо подверженной сверх того притяжению внешних тел. Под относительным равновесием при этом понимается такое движение жидкой массы, при к-ром расстояния между точками этой массы не меняются, так что жидкость движется, как твёрдое тело. Теория Ф. р. возникла и развивалась для решения астрономич. проблем, связанных с теоретическим изучением фигур небесных тел. Основы этой теории были заложены И. Ньютоном (1686), показавшим, что Земля под действием взаимного тяготения всех её частиц и центробежной силы должна иметь форму сжатого сфероида.
Теория Ф. р. обстоятельно разработана только для идеальных жидкостей. Наиболее общие свойства Ф. р. в этом случае таковы. Согласно теореме А. Пуанкаре (1902; Франция), единственным возможным движением жидкости, находящейся в состоянии относительного равновесия, является равномерное вращение её вокруг одной из главных осей центрального эллипсоида инерции; при этом устойчивым является лишь вращение вокруг наименьшей из этих осей. Согласно теореме Л. Лихтенштейна (1918; Германия), Ф. р. однородной жидкости всегда симметричны относительно плоскости, проходящей через центр инерции перпендикулярно к оси вращения. Эта теорема впервые позволила доказать, что единственная Ф. р. покоящейся однородной жидкости есть сфера. Пуанкаре показал далее, что Ф. р. жидкости, имеющей постоянную плотность р, могут существовать лишь в том случае, когда угловая скорость вращения не превосходит т. н. предел Пуанкаре: "J/^rcGp, где G — постоянная тяготения.
Даже для простейшего случая идеальной однородной жидкости общее решение задачи определения Ф. р. еще не найдено. Известны, однако, частные решения этой задачи, представляющие большой интерес для астрономии. Доказано, что всякий сжатый эллипсоид вращения является Ф. р. идеальной однородной жидкости при вполне определённой величине момента количества движения. При изменении момента от 0 до + оо сжатие эллипсоида меняется в таких же пределах. Эти Ф. р., открытые К. Макло-реном (1740; Шотландия), получили название эллипсоидов Маклорена. При каждом значении момента количества движения, большем нек-рой определённой величины, Ф.р. является также трёхосный эллипсоид вполне определённой формы (эллипсоиды Якоби, открытые в 1834). Эллипсоиды Маклорена и эллипсоиды Якоби образуют, т. о., две линейные серии Ф. р., причём эллипсоид Якоби, соответствующий минимальной величине момента количества движения, является одновременно и эллипсоидом Маклорена.
Очень важным является вопрос об устойчивости Ф. р. по отношению к малым деформациям. Пуанкаре показал, что эллипсоиды Маклорена являются устойчивыми для всех значений момента от 0 до того, при к-ром появляются эллипсоиды Якоби. Начиная с этого значения момента, устойчивость переходит к эллипсоидам Якоби, сохраняющим её вплоть до того значения, при к-ром появляются новые Ф. р. грушевидной формы (т. н. апиоиды). Вопрос об устойчивости грушевидных фигур потребовал много усилий для своего разрешения. Разрешением этой проблемы занимались в 19 и начале 20 вв. А. Пуанкаре (Франция), К. Шварцшильд (Германия), Дж. Дарвин (Англия). А. М. Ляпунов (Россия) впервые доказал (1905) неустойчивость апиоидов, что позже (1915) было подтверждено Дж. Джинсом (Англия). Кроме линейной серии апиоидов, от серии эллипсоидов Маклорена и серии эллипсоидов Якоби ответвляется бесчисленное множество других серий Ф. р., еще совершенно не изученных.
Проблема Ф. р. сжимаемой жидкости решена только для случая медленного вращения, когда действие центробежных сил /можно рассматривать как малую деформацию первоначально сферич. конфигурации равновесия. Для политропных тел эта задача решалась индийским астрономом С. Чандрасе-каром. Эффекты сжимаемости жидких масс учитываются при изучении фигур звёзд. Для планет земного типа эффектами сжимаемости обычно пренебрегают и рассматривают их как неоднородные жидкие тела. Теория Ф. р. для планет наиболее полно разработана Ляпуновым.
Наличие приливных сил приводит к проблеме двойных звёзд (см.). Эта проблема решена лишь для случая т. н. классической двойной звезды, в к-ром рассматриваются звёзды-компоненты двойной системы, находящиеся в относительном равновесии, причём их осевое вращение происходит с угловой скоростью, равной скорости их орбитального обращения вокруг общего центра инерции. Задача определения Ф. р. решена только для случая, когда приливные и вращательные деформации тел малы. Э. Рош (Франция) и Дж. Дарвин (Англия) в 19 в. получили решение проблемы двойных звёзд в случае однородной жидкости. Модели сжимаемых двойных звёзд были изучены Чандрасекаром и советским астрономом В. А. Кратом.
Вопрос об устойчивости Ф. р. сжимаемых жидких тел при больших скоростях вращения представляет большие математич. трудности, чем вопрос об устой-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 661 662 663


Большая Советская Энциклопедия Второе издание