Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 45
 
djvu / html
 

650
ФУНКЦИЙ ТЕ ОРИ Я ^-ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПСИХОЛОГИЯ
f(x) — f(y)\^k\x — j/l. Сумма, разность, произведение и частное (если его можно образовать) двух а. н. ф. также суть а. н. ф.
Если (6)
(«неопределённый интеграл Лебега») абсолютно непрерывна. Обратно, всякая а. н. ф. /(а;), заданная на [о, Ь], представима в форме (6), где ь Полное изменение (см. Изменение функции) V(/)
а Ь
а. н. ф. f(x) равно j'\f'(t)\dt, так что всякая а. н. ф.
a
имеет конечное изменение. Обратное неверно: существуют (непрерывные) функции с .конечным изменением, не являющиеся, абсолютно непрерывными.
Точки Лебега. Аппроксимативная непрерывность, Измеримая функция может не иметь ни одной точки непрерывности (напр.," функция Дирихле, равная 1 при ж рациональных и О при х иррациональных). Тем не менее, значение f(xa), принимаемое измеримой функцией в точке ха, почти для всех хо определяется значениями 1(х) в точках, близких к ха. Выше уже было указано, что суммируемая на отрезке функция почти всюду является производной своего неопределённого интеграла. Другим типом «регулярных» точек для функции, суммируемой на отрезке, являются «точки Лебега», т. е. такие точки х, что
x+h •
lim -4-fc-* 0 Ь
*
Почти все точки промежутка задания суммируемой функции суть её точки Лебега. Если х0— точка Лебега функции f(x), то в ятой точке /(х) является производной своего неопределенного интеграла, но обратное может и не иметь места.
Для функции измеримой, но не суммируемой, понятие точки Лебега теряет смысл. Однако и у такой функции почти всюду наблюдается своеобразная регулярность: она почти всюду «аппроксимативно непрерывна»; функцию f(x) называют аппроксимативно (или асимптотически) непрерывной в точке л-„. если /(это) f ю и существует измеримое множество Е, сопержащееся в области задания функции, имеющее JCQ точкой плотности (см. Плотности точка) и такое, что /M->/(-Vo). когда ж 6 Е, ж-*зс0.
Д:ш ограниченной измеримой функции понятия точки Лебега и точки аппроксимативной непрерывности совпадают. Для произвольной суммируемой функции все точки Лебега суть точки аппроксимативной непрерывности, но обратное может и не иметь места.
Лит.: Учебники и руководства'— Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций,.М.—Л., 1.948; А л е к с а н д р.о в П. С. и Колмогоров А. Н., Введение в теорию функций действительного переменного, 3 изд., М.—Л., 1938; Лузин Н. Н., Теория функций действительного переменного. Общая часть, 2 изд., И., 1948; Натане он И. П., Теория функций вещественной переменной, М.—Л., 1930; Фролов Н. А., Теория функций действительного'переменного, М., 1953; Рисе Ф. и Секефальви-Надь Б., Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., М., 19"i4;HahnH., Theorie der reelen Funktionen, Bd 1, В., 1921; его же, Reele Funktionen, Tl 1, Lpz., 1932; S с h le s i n g e г L. und P 1 e s s n e r A., Lebesguesche Integrale und Fourier-sche Reihen, В., 1926; Caratheodory C., Vorlesungen ttber reele1 Funktioneri, 2 Aufl., Lpz.', 1927; La V a 1 1 6 e P о u s. s i n C. J., Integrates de Lebesgue, fonctions d'en-semble, classes de Baire, 2 ed., P., 1934.
Монографии — Лебег A.,i Интегрирование и отыскание примитивных функций,-нер. [с франц.], М.—Л., 1934; Бэр Р., Теория разрывных функций, пер. с франц.,
М.—Л., 1932; Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М. 1949; Харди Г. Г., Л и т т л ь в у д Дж. Е. и П о л и а Г., Неравенства, пер. с англ., М., 1948; Н о b s о n E. W., The theory oJ functions of a real variable and the theory of Fourier series, v. 1—2, 3 ed., Cambridge, 1926—27; К e s t e 1-man H., Modern theories of integration, Oxford, 1937.
Обзоры — Лузин Н. Н., Современное состояние теории функций действительного переменного. Доклад... на I Всерос. съезде математиков в Москве 29 апр. 1927 г., М.—Л., 1933; Колмогоров А. Н., Теория функций действительного переменного, в кн.: Математика, под ред. II. С. Александрова [и др.], М.—Л., 1932 (Наука в СССР за 15 лет. 1917—1932); Бари Н. К. [и др.], Метрическая теория функций действительного переменного, в кн.: Математика в СССР за тридцать лет. 1917—1947. Сб. статей, под ред. А, Г. Куррша [и др.], М.—Л., 1.948; Recherches contempdraines sur la theorie des fonctions. Re'dige sous la direction de E. Borel, в кн.: Encyclopedic des sciences ma-thematiques pures et appliguees, t. II, v. 1, fasc. 2, P.— Lpz., 1912 (p. 113—241); Neuere Untersuehungen fiber Funktionen reeler Veranderlichen..., в кн.: Encyklopadie der mathema-tischen Wissenschaften, Bd 2, Tl 3, Halfte 2, Lpz.,. 1923^27 (S. 855—1187). ••....
ФУНКЦИОНАЛ — математическое понятие, первоначально возникшее в .вариационном исчислении (см.) и означающее там переменную величину, зависящую от функции (линии) или от нескольких функций. Примерами Ф. являются площадь, ограниченная замкнутой кривой заданной длины, работа силового поля вдоль того или иного пути и т,, д. С развитием функционального анализа термин «Ф.» стал пониматься в более широком смысле, а именно, как числовая функция, определённая на нек-ром линейном пространстве. См. Функциональный анализ.
ФУНКЦИОНАЛИЗМ — направление в архитектуре, развившееся после мировой войны 1914—18 в ряде стран Зап. Европы под знаком рационализации планов жилых и: общественных зданий, максимальной экономии строительного • пространства, наиболее полного соответствия каждого сооружения осуществляемым в нём бытовым и производственным процессам («функциям»). Ф. отразил в своём возникновении прогрессивные тенденции творчества ряда архитекторов (Б. Таут, Г. Мейер и др.— в Германии, Я. И. П. Ауд и К, ван Эстерен — в Голландии, С. Маркелиус — в Швеции, и.др..), направленные к удешевлению и рационализации жилищного строительства на основе современной строительной техники. Тщательно учитывая функциональные, тех-нич. и биологич. требования (расположение и размеры помещений и зданий в зависимости от их назначения, условия инсоляции, проветривания и т. д.), функционалисты по существу исчерпывали этим задачи архитектурного творчества («что хорошо функционирует, то и хорошо выглядит» — Б. Таут); эти принципы вели многих из них к отрицанию национального своеобразия архитектуры, к практике монотонной застройки и т. д. В ряде работ .сторонников Ф. (гл. обр. в 1920—30-е гг.) сказалось формалистич. использование новейших конструкций и материалов (т. н. конструктивизм), шедшее в разрез с требованиями функциональности. Отрицательные черты Ф. как метода архитектурного творчества (проявившиеся в 1920-х гг. также в ряде произведений советских архитекторов) преодолевались в творческой практике архитекторов многих стран.
ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПСИХОЛОГИЯ _ направление немецкой идеалистич. психологии конца 19 в. (Ф. Брентано, А. Мейнонг, К. Штумпф и др.). Согласно Ф. п., предметом психологич. исследования являются «функции», т. е. «акты» сознания, взятые независимо от их содержательной стороны (напр., акт воображения, взятый в отвлечении от того, что воображается). С понятием «Ф. п.» связывается также психологич. концепция, рассматривающая психич. процессы (восприятие, память,мышление, волю и т.д.)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 670


Большая Советская Энциклопедия Второе издание