Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 48
 
djvu / html
 

340
ЭЙЛЕРА ЧИСЛО —ЭЙЛЕРОВЫ УГЛЫ
Встречаются в различных формулах математич. анализа.
ЭЙЛЕРА ЧИСЛО (в гидродинамике) — безразмерная величина, равная отношению разности давлений (pi—pj в двух характерных точках потока
ри2
жидкости к динамическому давлению ^- в потоке
(р — плотность жидкости, v — скорость потока), т. е. число Эйлера Ей равно:
Еи =
2Др
-
ов* 2
В гидродинамике доказывается, что если два потока жидкости 1 и 2, текущие в геометрически подобных границах, динамически подобны, то Э. ч. этих потоков должны быть равны друг другу:
?•«! = Еи2.
Это равенство представляет собой условие динамич. подобия для сил инерции и сил давления в потоке, т. е. условие равенства отношений этих сил. В частном случае, когда жидкость идеальна и несжимаема, это условие динамич. подобия автоматически выполняется согласно уравнению Бернулли (см. Бернулли уравнение). Равенством чисел Эйлера пользуются для пересчёта разностей давления, измеренных на модели, на натуральный объект.
ЭЙЛЕРА— Д'АЛАМЬЁРА ПАРАДОКС — см. Парадокс Д'Аламбера — Эйлера.
ЭЙЛЕРА — ФУРЬЕ ФОРМУЛЫ — формулы для вычисления коэфициентов разложения функции в тригонометрич. ряд (ряд Фурье). Э. — Ф. ф. названы по имени петербургского академика Л. Эйлера, давшего (1777) первый их вывод, и франц. математика Ж. Фурье, систематически (начиная с 1811) пользовавшегося тригонометрич. рядами при изучении задач теплопроводности. См. Фуръекоэфици-енты, Тригонометрические ряды.
ЭЙЛЕРОВА ХАРАКТЕРИСТИКА многогранника — число а„ — о^+я.;, где а„ есть число вершин, а1 — число рёбер и а, — число граней мн*ого-гранника. Если многогранник — выпуклый пли го-меоморфен (см. Гомеоморфизм) выпуклому, то его Э. х. равна двум (теорема Л. Эйлера, 1758, известная, впрочем, еще Р. Декарту).
Э. х. произвольного комплекса (см.) есть число п
(—1)^1;, где п есть размерность комплекса, а0— число
его вершин, а, — число его рёбер, вообще, ajs есть число входящих в комплекс ft-мерных симплексов. Оказывается, что
п Э. х. равна J] (— l)*itj (формула Эйлера — Пуанкаре),
s=u
где Ti(j есть He-мерное число Бетти данного комплекса (см. Токология). Отсюда следует топологич. инвариантность Э. х. Ввиду топологич. инвариантности Э. х. говорят об Э. х. поверхности, а также полиэдра, подразумевая под этим Э. х. любой триангуляции этой поверхности (этого полиэдра).
Лит.: Александров П. С., Комбинаторная топология, М. — Л., 1947; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии, М. — Л., 1947.
ЭЙЛЕРОВЫ ИНТЕГРАЛЫ — интегралы вида 1
В
(а, Ь) = С х"-1 (1 —
dx
(1)
(Э. и. первого рода, или бета-функция, изученная Л. Эйлером в 1730—31, ранее рассматривалась англ, учёным И. Ньютоном и Дж. Валлисом) и
Г (а) =
~xdx
(2)
[Э. и. второго рода, или гамма- функция (см.), рассмотренная Л. Эйлером в 1729 — 30 в форме, эквивалентной формуле (2); сама формула (2) встречается у Эйлера в 1781 (опубл. 1794)]; название «Э. и.» дано франц. математиком А. Лежандром. Э. и. позволяют обобщить на случай непрерывно изменяющихся аргументов биномиальные коэфициенты CJJ, и факториал га!, ибо, если а и Ъ натуральные числа, то В(а, &)= — о-, , Г(а+1)=а! Интегралы (1) и (2) абсолютно
ЪСа + ъ-г
сходятся, если а и Ъ положительны, и перестают существовать, если а и & отрицательны. Имеют место соотношения В (а, Ъ) = В (Ъ, а), В (а, Ъ) = 1г(°>'г(ь) ;
последнее сводит теорию бета-функции к гамма-функции. Существует ряд соотношений между Э. и. при различных значениях аргумента, обобщающих соответствующие соотношения между биномиальными коэфициентами. Э. и. можно рассматривать и при комплексных значениях аргументов а и Ь. Э. и. встречаются во многих вопросах теории специальных функций (см.), к ним сводятся многие определённые интегралы, не выражаемые элементарно. Э. и. называют также интеграл
О
выражающий т. н. гипергеометрическую функцию
(см.).
Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 2, 3 изд., М. — Л., 1951; Ар тин Е., Введение в теорию гамма-функций, пер. с нем., М. — Л., 1934; Уиттекер Б. Т. и В а т-с о н Г. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., ч. 2. Л.— М., 1934.
ЭЙЛЕРОВЫ УГЛЫ — углы tp, <|>, 8 (см. рис.), определяющие положение прямоугольной декартовой системы координат OXYZ относительно другой прямоугольной декартовой системы координат Oxyz с той же ориентацией (см.). Введены Л. Эйлером в 1748. Э. у. можно рассматривать как углы последовательных поворотов системы Oxyz, после к-рых она совпадает с системой OXYZ. Первый поворот производится вокруг оси Oz на угол

вокруг оси Ох1 на угол 6; новая система координат Ox j/2z2 поворачивается на угол ф вокруг оси Oz,=OZ. Углы tp, ф, 9 берутся с учётом знака (напр. , поворот вокруг оси аппликат считается положительным, если он идёт от оси абсцисс к оси ординат). Используя Э. у., устанавливаются формулы перехода от координат X, Y , Z к координатам х, у, г:
х = (cos tp-cos (|) — sin tp-sin ф-cos 9) X — — (cos ср. sin'} -\- sin tp-cos ф-cos 9) Y -)- sin tp-sin 9-Z,
у = (sin tp-cos ф + cos tp-sin ф-cos б) Х -\-
-f- ( — sin tp-sin ф -f- cos tp-cos 2 = sin (р-втв-ЛГ -[- cos ф-sin 9-F -f- cos 9-Z.
Указанные формулы применяются в механике при изучении движения твёрдого тела с неподвижной точкой.
полученная промежуповорачивается

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Большая Советская Энциклопедия Второе издание