Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Введенский Б.А. Большая советская энциклопедия Том 08
 
djvu / html
 

210
ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ
куляция отлична от нуля вдоль контуров, заключённых в любой произвольной малой части рассматриваемого пространства.
Применяя к выражению (1) теорему Стокса, получим: ,,
I и dx + v dy + w dz =
L
ЯГ/fla,—< l\dy i
= 21 I [u>x cos a + uiy cosji + югсо87] ds,
(3)
где о, p, f — углы, образованные нормалью к поверхности.
Так как S — любая поверхность, проходящая через L, то отсюда следует, что в случае безвихревого течения выражения шх, <еу, <ог равны нулю; в случае же течения вихревого эти величины отличны, вообще говоря, от нуля.
В общем случае составляющие вектора о> зависят от координат рассматриваемой точки и от времени. Можно показать, что вихревая линия есть мгновенная ось вращения тех частиц жидкости, через к-рые она проходит. Если через каждую точку маленькой замкнутой линии в поле течения провести соответствующую вихревую линию, то получим вихревую трубку. Взяв 2 замкнутые линии L и L^ на поверхности вихревой трубки, окружающие трубку, можно доказать следующие свойства вихревых трубок. Циркуляции по линиям L и L! равны, т. е. циркуляция вокруг одной и той же вихревой трубки по любой замкнутой кривой имеет одинаковое значение. Циркуляция вокруг бесконечно тонкой вихревой трубки равна <аа, где ш — модуль (абсолютное значение) вектора вихря, аз — площадь нормального сечения трубки; циркуляция не зависит от положения нормального сечения ч по длине трубки; произведение <аа называется напряжением трубки. Отсюда следует, что вихревые трубки не могут оканчиваться в жидкости, т. е. они должны быть замкнутыми или оканчиваться на границах объёма, занимаемого жидкостью, напр, на поверхности сосуда, внутри к-рого заключена жидкость, на поверхности земли — в случае смерчей, на поверхности воды или на дне реки — в случае вихрей в текущей воде и т. п. Вихревая нить всё время состоит из одних и тех же частиц жидкости.
При некоторых весьма общих предположениях о состоянии среды (условие баротропности, т. е. зависимости плотности только от давления) можно также показать, что интенсивность вихря не меняется с течением времени, если силы, действующие на жидкость, имеют потенциал (такова, напр., сила тяжести). Однако во всякой жидкости, в к-рой действуют силы трения, не имеющие потенциала, интенсивность вихрей меняется; напр., иследствие трения вихри могут постепенно терять свою интенсивность. Так как вода имеет малую вязкость, то вихри в воде могут сохраняться весьма долгое время. То же можно сказать и о вихрях в воздухе; напр., смерчи иногда перемещаются на большие расстояния.
В среде, совершенно лишённой вязкости (идеальная жидкость), В. д. не могут ни появляться вновь ни затухать. В средах с малой вязкостью, напр. в воздухе или воде, В. д. возникают в тех частях течения, где сильнее проявляется сила вязкости. Так, при обтекании водой или воздухом твёрдых тел
вязкость особенно сильно проявляется непосредственно вблизи поверхности тела, т. к. на самой поверхности тела среда прилипает, её скорость равна нулю; у поверхности обтекаемого тела образуется тонкий слой, так называемый пограничный слой (см.), заполненный сильно завихренной средой. Вихри пограничного слоя сбегают с поверхности обтекаемого тела и образуют за этим телом след, заполненный теми или иными вихревыми образованиями (вихревыми слоями или вихревыми дорожками).
Вихри образуются также при отрывном обтекании крыльев, при неустановившемся движении и на границах раздела двух областей, где течение среды имеет скорости, резко различные, например, от действия ветра на поверхность жидкости или от быстро текущего воздуха на границу «аэродинамической тени», сзади обтекаемых ветром преград. Здесь причиной образования вихрей также является трение, возникающее на границе раздела. В сжимаемом газе при больших околозвуковых и сверхзвуковых скоростях движения вихри появляются в связи с изменением энтропии за скачками уплотнения.
Присутствие в жидкости вихрей вызывает появление в ней добавочных скоростей. При наличии в жидкости системы вихрей они влияют на движение друг друга. Например, 2 бесконечных прямолинейных вихря с одинаковым направлением вращения под влиянием друг друга совместно вращаются около нек-рой оси, лежащей в плоскости обоих вихрей между ними; если же направление вращения вихрей противоположное, то они вращаются около оси, лежащей в плоскости вихрей, но вне их. В частности, 2 бесконечных параллельных вихря с противоположным направлением вращения, но с одинаковой величиной интенсивности перемещаются поступательно по направлению, перпендикулярному к плоскости вихрей (пара вихрей).
Движение двух круговых вихрей одного размера, имеющих общую ось и одинаковое направление вращения, происходит т. о., что одно вихревое кольцо постепенно расширяется и его обгоняет другое кольцо, • к-рое уменьшается в диаметре и проходит внутри первого кольца; после этого кольцо, оказавшееся сзади, постепенно уменьшается в диаметре и обгоняет переднее и т. д. Вычисление скоростей, вызываемых присутствием вихрей, в подобных задачах производится по следующей формуле:
(4)
где du — скорость, вызываемая в нек-рой точке А элементарным отрезком вихря интенсивности I, r —• расстояние от элемента вихря до точки А, и в—угол,, образованный направлением элемента вихря ds и направлением г; скорость du направлена перпендикулярно к плоскости, проходящей через г к ds в сторону вращения вихря. Формула (4) совершенно аналогична т. н. формуле Вио-Савара в теории электромагнетизма; вообще можно показать, что теория вихрей во многих отношениях подобна теории электрических и магнитных явлений для постоянного тока.
Задачи, решаемые при помощи формулы (4), представляют частный случай более общей задачи, состоящей в следующем: зная распределение вихрей в жидкости, найти распределение скоростей течения, т. е., зная составляющие вектора (в, найти состав' ляющие скорости течения и, v, w. Эта задача решается при помощи т. ц, векторного потенциала;

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640


Большая Советская Энциклопедия Второе издание